Question

内職の「ｳﾞｫﾆ！」です@北大総理絶対合格！

(3)の2行目「2本の接線の傾きは~だから,」とありますがそれはどこから分かるのでしょうか？問題は添付してあります。

151
Jaキ0
l9(0)g(a)=0
aキ0
(a+b)(b-+a)=0
Aaキ0 は極値をもつ
ための条件叫
bキーa, a>0 だから, a+6=0
13)(2)のとき(*)より,ぜ(2t-3a)=0
2本の接線の傾きはf(0), f()
3a
だから,直交する条件より
2
3a
s(0)s()--1
27
2
-1
8
27
2/6
2,6
a>0 より,a=
6=
9
9

(3)(2)のとき,2本の接線が直交するような a, bの値を求めよ,
(2) 点A(a, b)を通る接線が2本あるとき, a, bのみたす関係式
ます。だから、(1)の接線に A(a, b) を代入してできるものる次方
を式にしたものです。 接線の傾きは接点における微分係数 (→ 83)ですから,
基礎問
第6
150
95 接線の本数
曲線C:y=ーェ 上の点を T(1, P-t) とする。
(1) 点Tにおける接線の方程式を求めよ。
を求めよ、ただし、 a>0, bキa"ーa とする。
「精講
税式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが, このと。
考え方は回 で学習済みです。
(3) 未知数が2つあるので, 等式を2つ用意します。
2つの接点における 微分係数の積=-1 と考えて式を作ります。
解答
(1) f(z)=z°ーz とおくと, f(x)=3.2°-1
よって, Tにおける接線は,
リー(ー)=(3t2-1)(ェーt)×(
: y=(3t°-1).c-2t°
(2) (1)の接線は A(a, b) を通るので
b=(3f°-1)a-2t°
: 23-3at?+a+b=0 ……(*)
(*)が異なる2つの実数解をもつので,
g(t)=2f°-3at°+a+bとおくとき,
y=g(t)のグラフが, 極大値, 極小値をもち,
(極大値)×(極小値)=0 であればよい。
大阪
85
=ー
は,P-)
A(a,b)
194 注
g'(t)=6°-6at=6t(t-a)
g'(t)=0 を解くと, t=0, t=a だから
ます。たとえば
火