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まあ3でも7とかほかの数字でもいいんですけど、
Bの要素でAに含まれないものを例として出すことで
BがAに内包しないことを示したいからだと
Mathematics
มหาวิทยาลัย
เคลียร์แล้ว
青チャ 例題48 (1)の問題についてです
(1)の解答の最後から2行目にある
｢また、3∈Bであるが A∌3｣
を示す理由がわかりません
優しい方教えてください🙏
83
重要
例題 48 集合の包含関係 相等の証明
OOOO0
Zを整数全体の集合とするとき, 次のことを証明せよ。
(1) A={4n+1|nEZ}, B={2n+1|nEZ}であるとき ACBかつAキB
(2) A={5n+2|nEZ}, B={(5n-3|nEZ}であるとき A=B
p.76 基本事項 ]
2
指針>(1), (2)とも要素が無数にあり,すべてを書き出すことができない。このようなときは, 次
のことを利用して証明する。
「ACB」→「xEA ならば rEB」
「A=B」→「ACB かつ BCA」
解答
(1) xEA とすると,x=4n+1 (nは整数)と書くことができる。
このとき
x=2(2n)+1
×EBを示すために,
2×(整数)+1の形にする。
2n=m とおくと, mは整数で
B
x-2m+1
ゆえに
xEB
3
4×EAならばXEBが示さ
よって
ACB
れた。
また,3EBであるが
3年A
したがって
AキB
(2) xEAとすると,x=5n+2(nは整数)と書くことができる。
r=5(n+1)-3
今由
このとキ
×EBを示すために、
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