Question

もみじ

(3)の問題で 1から(1)と(2)の確率を引いて求めれないのは何故ですか？

16 2018 年度 数学
|2
から
図1のような経路の図があり,次のようなゲームを考える。 最初は の
の方向に進み,なければその場にとどまる。この操作を繰り返し,
たらゲームは終了する。
D に到達し
D
3,4
2 56)
1,3'
1,3,5
\(76)
B
図 1: 経路の図
をささ 0- ( ()
例えば(B)にいるときは, 1,3,5の目が出れば(C)へ進み,4の目が出れば
Dへ進み、2,6の目が出ればその場にとどまる。nを自然数とする。以下の間
いに答えよ。
(金))
(1) ちょうどn回の操作を行った後に(B)にいる確率を n の式で表せ。
(2) ちょうどn回の操作を行った後に(C)にいる確率を n の式で表せ。
(3) ちょうどn回の操作でゲームが終了する確率を n の式で表せ。
a New 2eale
velin

2
の
3
4(3.
|カー1
-1
したがって、n>2のとき, 求める確率は
6-2V
aは①の解
a?
| ォー1
3/2」ォー1
3
11ォー1
13 /2-1
12
3
n-1
3
4(3
(2)(1)よ り
カ=1のとき,©にいる確率はであり,①でn=1としたものとー番士
る。
よって,求める確率は、
13/27-1
したが、
…(答)
(3) n=1のとき, 1回目で④からDに移る場合なので
12
43.
1
n22のとき, n-1回目にBにいて①に移る,またはn-1回目に©にい
てのに移る,のいずれかであるので, (1), (2)の結果より
6
3 a
171ォ-2
1
13/2-2
6^2(3/
3
n-2
13 /2-2
12(3
413/
ニ
-2
36(3
613
よって

岡山大一理系前期
2018年度 数学(解
以上より
11
n=1のとき
6
<来る
13 /2-2
.(答)
n22のとき
\n-2
36 (3.
63
るるく
4解 説》
くさいころの目により移動するゲームについての確率>
バス
(1) Aにとどまることはないので1回目にBに移動し、その
T
(2) -C, A→B→©の2つの場合がある。(1)よりん回
1冊目でCに移動し, あとn-(k
る場合である。
④→C,

数学 確率 赤本