Mathematics
มัธยมต้น
平行四辺形の証明問題です！
この解き方も正解ですか？
(2) 図のDABCD の対角線 BD 上に
ZBAE=ZDCF となるように点E,Fをとるとき、
四角形 AECF は平行四辺形となることを証明し
なさい。
A
D
F
E
B
C
(2)(証明)
AABE とACDF において、平行四辺形 ABCD の対辺
は等しいから
AB = CD
仮定より、ZBAE = ZDCF
AD//BC で、平行線の錯角は等しいから
ZABE = ZCDF
0,2,Oより1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
から
AABE = ACDF
よって、BE = DF …O
ここで、平行四辺形 ABCD の対角線の交点をOとする
と、平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるから
AO = CO
…の
BO = DO
6
の,6より、EO = FO
6,のより、四角形 AECF は対角線がそれぞれの中点で
交わっているので平行四辺形である。■
AAEBとACFDにおいて
仮定より 4BAE=2DCF-①
平行回D形のえ組の対酒はそれぞれ写いいのでAB=DC-②
平行線上の生習岡は要しいので 24ABE=LCDF③
のOOより1組の加とその両常の角がそれえ挙いのAAEBEACF)
B
合同は回n多の対たすお辺戸角は等いからAE=Fc-@
CA EB - LCFD-⑤
ょり I80 - CCAEB) = 180-(CFD)となるのでAEF= FCE)
Oより錯角が写しくなているのでAE// FC-)
dリ組の対辺か平行でその長さが"しいので四角MAECFは平行四辺形である
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