Question

めろ

この問題のやり方が本当に分からないです💦
解説お願いします🙇‍♂️

270合同式を用いて, 次のものを求めよ。
(1) 123120 のーの位
123=3(mod 1o)
|230= 3(mod 0)
また、3"ミ1(mod 10)だから
3"=13)ミ11(mod o)
[20
よって123=1(modio)
したがって1の位は1

Answer 1

冒昧

a≡bのとき、an≡bnが成り立ちます。
これから、a^n≡b^nが成り立つこともわかります。

以下、10を法として、
123^120≡3^120
ここで、123^120の変形は難しそうなので、3^120を変形することを考えます。
3≡-7
3^2≡-1
3^3≡-3
3^4≡1
3^4≡1が簡単な形なのでこれを使って、
123^120≡3^120
ここで、指数法則より、
3^120=3^(4*30)=(3^4)^30だから、
123^120≡(3^4)^30
　　　 ≡1^30
　　　　≡1
123^120≡1(mod10)
これは、123^120を10で割ったときの余りが1であることを表しているから、
求める一の位は1

となります