Physics
มัธยมปลาย
(3)の問題で、解説の最後の=R+(μ'dcosθ)まではたどり着いたのですが最後dを代入してからどのようにしたら答えになるのかが分かりません。
187.仕事と運動エネルギー ●質量2.0kg の物体が,
なめらかな水平面のx軸上の原点Oを速さ 3.0m/s で通過
した瞬間から, 速度の方向を含む鉛直面内で一定の角日だ
F(N)
F
Oト
10m
け上向きに力F[N] を加えた。カFの大きさは移動ととも
に右のグラフのように変化する。また, cos0=0.80 とす
8.0
る。
2.0
(1) カFが物体にした仕事Wは何Jか。
(2) 物体が x=D10m の点を通過する瞬間の速さひは何m/s
10
x [m)
100
か。
こ
代
108.保存力以外の力の仕事 ● 半径尺の円
弧状のなめらかな曲面ABがある。円弧の上
端Aと円弧の中心0の高さは等しく, 円弧の最
下点Bと0を通る線は鉛直である。その右側に HT
はなめらかな水平面 BC と傾角0のあらい斜面 CD がある。いま, 円弧の上端Aから質
量mの小物体を静かにはなしたら,円弧にそってすべり降り,さらに斜面 CD にそって
のほり始めたが,点Cからある距離を進んだ点Xで速度がいったん0になった。その直
後に逆もどりをして, 円弧面のある高さの点Yに達したところで再び速度が0になった。
小物体と斜面との間の動摩擦係数をμ, 重力加速度の大きさをgとする。
(1)小物体が最初に円弧の最下点Bを通過するときの速さかはいくらか。
(2) CX 間の距離dはいくらか。
(3) 小物体が逆もどりをして円弧面をのぼったときの最高点Yの高さHは,点Bを基準
にしていくらか。
R
A
X D
B
メ
末 ( 大のびの (東京電機大 改] > 105
ヒント 107. カFの分力 Fcos0のみが仕事をする。(F-x 図の面積)×cos0 が, Fのした仕事となる。
108.動摩擦力は, 斜面の上り, 下りともに物体に対して負の仕事をする。
天支さd お合 エネルギーが保存される。
52 第5章●仕事と力学的エネルギー
2 別解)斜面を造い
して点Cに達したときの。
をびとする。点Xと
ついて,力学的エネルギ、
変化を考えると
うmo-mgh=w.
N D
(3) 動摩擦力の大きさは, 斜面を上がる場
合も下りる場合も等しく,どちらも運
動を妨げる向きにはたらくので(図a,
b), X→C間の運動で動摩擦力が小物
体にした仕事は(2)と同じWとなる。CX
間の往復で動摩擦力が小物体にした仕
事は2Wとなるので, 点Aと点Yにつ
いて,力学的エネルギーの変化を考えると
mgH-mgR=2W
2W
F
0
mg
BC
図b
点Cと点Yの間では、 加
ホーキ山本工学式ち mgH=→mu?
-=R+(-2μ'dcos 0) _学式お合融式 0, ②式より
W-
H=h+-
mg
よって H=R+-
mg
ち
(2)のdの値を代入して
=dsin0-μdcose
=d(sin0-μ'cos6)
sin0-μ'cos 0
のの sin0+μ'cos 6
sin0-μ'cos 0 ,e
GR
sin0+μ'cos 0
H=-
の 200 み
E) T
|点Bを通る水平面を重力による位置エネルギーの基準水平面にとる。
(1)点Aと点Bにおいて,力学的エネルギー保存則より
0+mgR=→mu+0
よって
リ=/2gR
N
(2) 斜面 CD上で小物体にはたらく動摩擦
力の大きさをF", 垂直抗力の大きさを
Nとする(図a)。斜面に垂直な方向の
力のつりあいより N=mgcos0
よって,動摩擦力の式「F'=μ'N」より
F'=μ'mgcos0
C→X間の運動で動摩擦力が小物体にした仕事Wは,「W=Fx」より
W=-F'd=-ドmgdcos0
また,点Xの高さをんとすると,図aより h=dsin0
点Aと点Xにおいて,力学的エネルギーの変化=動摩擦力のした仕事
より mgh-mgR=W°
h,Wの値を代入して mgdsin0-mgR=-μ'mgdcos 0
F
1別解点Cでの速さは
点Bでの速さと同じであるか
ら,C→X間での力学的エ
ネルギーの変化を考えると
mg
B
C、
mgcosé
図a
mgh--m=W
(1)より mgR=→mo°
よって mgh-mgR=W
R
よって d=
icoen
sin0+μ'cos 0
で
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