Question

琇

青線の部分について、このような図(グラフと接点、接線)を書くことは可能でしょうか？
もし図がかけるようであれば、書いていただきたいです。文章だけでは理解できなかったため、図が分かったら理解しやすくなるのではないかと思いました！
よろしくお願いします🙏
必要かどうかは分からないのですが、2つ目の写真に問題文を載せておきます。問題番号は435番です。

る2点で交わる範囲
であるから
-9<a<0
435 (1) y=x+3x? について
よって,点PにおけるCの接線の方程式は
y'=3x?+6x
yー(+3)%3D(3t°+6t)(x-t)
すなわち y= (3t°+6t)x-2tー3t?
これが点 A(0, a)を通るとき
0-a=(3f°+6:)-0-2f°-3t?
よって
2t3+3t?+a=0
(2)、3次関数のグラフでは, 接点が異なれば接線も一
異なる。よって, Aを通る Cの接線の本数は, t
の方程式①の異なる実数解の個数に一致する。
①を変形すると
この方程式の異なる実数解の個数は, tの関数
-2t-3t?=a
y=-2t3-3t?
個数に一致する。
関数 2についハて
.. ② と直線 y=aの共有点の
y=-6t?-6t= -66(t+1)
y=0 とすると
yの増減表は次のようになる。
t=-1, 0
-1
0
0
0

そのう
定数aの値の範囲を求めよ。
(2) Aを通るCの接線が3本存在するとき, 定数aの値の範囲を求めよ。
(1) C上の点P(t, t°+3t°) における Cの接線が点 A(0, a)を通るとき,等
式 2+3t°+a=0が成り立つことを示せ。
Aを通るCの接線が3本存在するとき, 定数aの値の範囲を求めよ。
応用問題
104 方程式x°-3ax+a=0が異なる3個の実数解をもつとき, 定数aの値の範囲
を求めよ。
ヒント」
135)(2) 3次関数のグラフでは, 接点が異なれば接線も異なる。よって, Aを通るCの接線の
本数は,(1)のtの方程式の異なる実数解の個数に一致する。
436 > 3次方程式が異なる3個の実数解をもつ→極大値と極小値が異符号
435 (1) y=x°+3x2について
よって, 点Pにおける Cの接線の方程式は
yー(t3+3+)=(3t?+64(xーt)
すなわち y=(3f°+6t)x-2t°-3t?
これが点 A(0, a)を通るとき
a=(3f?+6)-0-2パ-3°
2f°+3f?+a=0
ア=3x*+6x
すなわち
k>9
3 方程式を変形すると
この方程式の異なる実数解は, 関数
=2-3x?-36x -
リ=aの共有点のx座標である。
開数Oについて
2x°-3x2-36x=a
.①のグラフと, 直線
の
よって
メ=6x?-6x-36=6(x+2(x-3)
『=0とすると
1の増減表は次のようになる
異なる。よって, Aを通る Cの接線の本数は, t
竹齢留の個数に一致する。
(2) 3次関数のグラフでは, 接点が異なれば接線も
x=-2, 3

Answer 1

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ブドウくん

こんな感じですかね。

琇

ありがとうございます！
イメージ出来ました！
ちなみに、3次関数に限らず二次関数も接点が異なれば接線が異なる、というのは成り立つ、という認識で合っていますか？？

ブドウくん

はい。要するに二重接線が引けないということの記述なので、4次関数でない限り考える必要がありません。

琇

そうなんですね！より一層理解が深まりました。
ありがとうございました！