Question

ゆう

(3)の解法を教えて頂きたいです。答えも載せます。

○. aを正の定数とし, tは1<もくeを満たす実数とする
ca
S=
s-
le" - tl dx
とするとき, 次の間に答えよ. (30 点)
(点 0) 答
(1) Sをaとtを用いて表せ。
(2) Sを最小にするtを求めよ.また,そのときの Sをaを用いて表せ.
(3)2)で求めたSについて,極限値 lim
a→+0 a?
S
を求めよ。
ぬ+ 4 S
181 T ye0s ()
168+5 eいさ

3.(配点30点)
の
(1) e*ーt=0 のときを考えると e"=t より,両辺の対数をとって
(4) =log t.
ベェ (S)
(e*ーt)dz
*log t
S=(t-e")dz+ 代
問題
=t log t-t+1+e@-t-t(a-log t) ()
*a
因(8)
J0
2.数列の
=2t log t-2t+1+e"-at
会静代糖 ()
ニク414
(答)2t log t-2t+1+e°-at
(2) Sをtで微分すると,
代 (1)
S,
真を おたケdt
の式となり、
ds
-=21og t+2-2-a
円
=21og t-a
3で が求まっているの
21og t-a=0 のとき, t=ea.<ezで S'<0, t>ezで S'>0 よ
りt=eaでSは最小となる. そのとき
e中な最せ。
S=aez-2e2+1+e"-aez
そ食ケ
計動状師 (1)
a
-2e2+1+e°
a
a
(答)t=e2, S=-2e2+1+e°
S
(3) lim
a→+0 a?
-2e+1+e?
lim
2
1
= lim
a→+0 4
1
e2-
a?
4
a→+0
a
2
1
(答)
4
S°D

極限 無限級数 無限級数の和の求め方