364 第6章
の特
Ai, Az, As, …, Aizを頂点とする正十二角形が
ある。この頂点のうち3点を選んで三角形を作るとき,
次の個数を求めよ。
例題 206 三角形の個数2)
A」
A2
Ai。
Ail
A。
A1o
A。
A。
As
As
A。
(1) 二等辺三角形
(2 互いに合同でない三角形
A.
考え方(1) 二等辺三角形は, 右の図のように底辺の垂直二等
分線について対称になる。
つまり,頂角にくる点を固定して, 底角にくる点
のとり方を考えればよい。
A」~Aizについて同様に考えれば,個数を求める
ことができるが,正三角形になる場合に注意する.
(2) 頂点間の間隔に着目する。
右の図のように①と②は合同
で,①と3は合同でない。
0 +
as 0nく 0hx) 0
A10
SA。
解答(1) A, を頂角とする二等辺三角形は, ーAi
正三角形は他の頂点
線分 A,A, に関して対称な点の組
(A2, Aiz), (As, An),
(A4, A1o),(As, A。),
から見ても二等辺三
角形なので, 重複し
A。
Gて数えてしまう。
As
clo (A6, A)
の5通り
A,
頂点は 12個より,
このうち,正三角形となる4個の三角形は3回重複
5×12=60(個)
30 0 して数えている.。
メーーよって,
正三角形となるのは
(A」, As, A),
60-(3-1)×4=52 (個)
(A
A
A)
1つの頂占+
ロ
