Question

@??

1枚目の（3）と2枚目の問題の違いを教えて欲しいです。2枚目の解説では（i）の場合分けがあるのに対して1枚目ではそのような場合分けがないのはなぜですか？
書き込みで見にくくなっていてすみません🙇‍♀️

よ女わら Dco (はhいいしあのと
グラフを方程式へ応用していく代表的なもので, 今後, 数学II.Bへと学習が
2次方程式 r2-2az+4=0 が次の条件をみたすようなaの範
このように,方程式の解を特定の範囲に押し込むことを「解の配置」といい、
解の条件を使って係数の関係式を求めるときは, グラフを利用しま
囲をそれぞれ定めよ。
62解がともに1より大きい。
注
「異なる2解」とかいていないときは重解の場合も含めて考えます。
f(z)=0 の1つの解が1より大きく,他の解
=f(x)
の
よって、f(1)=5-2a<0
この場合,精調D, Oは不要です.
a>
2
2解がともに0と 3の間にある。
2解が0と2の間と2と4の間に1つずっある
注
f(x)=0 の2解がともに0と3の間にあると
き、y=f(x)のグラフは右図.
よって,次の連立不等式が成立する。
f(0)=4>0
f(3)=13-6a>0
|0<a<3
タ14-as0
よって,a< かつ0<a<3かつ「aニ-2 または2Sa」
リ=f(x)
4
精|講
4精講の
精講の
0.3
-4-a
あるrの値に対するyの値の符号
軸の動きうる範囲
③ 頂点のy座標(または, 判別式)の符号
精講の
flo)20
{い))o
2)
精講の
fa)co
13
6
13
下図の数直線より, 2Sa<-
6
すすんでいっても使う考え方です。 確実にマスターしてください
解 答
213 3
6
-2
0
a
k(z)=z-2ar+4 とおくと, f(z)=(z-a)+4-a
リ=f(x)
(4) f(0)>0, f(2) <0, f(4)>0 が成りたつので
よって,軸はエ=a, 頂点は(a, 4-a")
(1) f(x)=0 の2解が1より大きいとき
y=f(x) のグラフは右図のようになっている.
よって,次の連立不等式が成立する。
S(1)=5-2a>0
ae
[S (0)=4>0
04
リ=fla)
(2ca)
f(2)=8-4a<0
5
よって,2<a<。
2
0
4エ
f(4)=20-8a>0
世
a
(精講の
ポイント
精講の
解の配置の問題はグラフで考える
D>0
-4-a
-aE0 射な精講③, 次ページ右上の国
aく;かつ1<aかっ
532
「aS-2または2ma」
右図の数直線より, 2<a<-
2
25
演習問題 45
2次方程式 4c-2mz+n=0 の2解がともに, 0<ェ<L
まれるような自然数 m, nを求めよ。
第2章
B6l2

4TX
Lv.★
解答は70ページ
実数 a, bに対し, xについての2次方程式
x°-2ax+b=0
は, 0Sx<1の範囲に少なくとも1つ実数解をもつとする。このとき,a.
6がみたす条件を求め,点(a, 6)の存在する範囲を図示せよ。mie)
(大阪市立大)

との位置関係を考えればよく, 判別式, 軸の位置, 端点のy座標の正負について調べれ
弟6早
共に 問題は23へ
41 解の配置 Lv. ★★★
座標と
x
み替えることができる。そこで, f(x)=x"-2ax+bとおいて, y=S(x)のグラ
との位置関係を考えればよく, 判別式, 軸の位置, 端点のy壁様の止員について調べ、
考え方
よい。
Process
解答
方程式の実数解を
S(x)= x°-2ax+6=(x-a)°+6-a°とおく。
ア(x)= 0が0Sxs1の範囲に解をもつ条件は次の2つの場合| フフとx軸の共有。
が考えられる。判別式をDとおくと
(i)「f(0)<0かつ f(1)20」
いツ
x座標に読み替える
y=f(x)
e
または
「f(0)20かつf(1)< 0」
であるから
b50かつ62 2a-1
x
メー11ー
判別式,軸の位置
点について調べ,
0SxS1の範囲に解
もつ条件を考える
または
620かつbS 2a-1
(i)|D- ーb20
y=}(x)
4
lQS(軸)=D S!
Lf(0)20かつ)f (1) > 0
a であるから
x
[6Sa°
の:0.0
10SaS1
>ョく
l620かつ62 24-1
(i),(i)より,点(a, b)
の存在範囲は右図の斜線部分
となる(境界も含む)。 答
64
ラー30
a
b= 2a-1
佐品

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

赤い彗星

二次方程式が異なる2解を持つ場合
1枚目は2つとも範囲の中にあります
2枚目は2解のうちどちらか一方だけでいいので
2枚目の(ⅰ)はその中で片方のみ範囲の中にある場合です

@??

なるほど！ありがとうございました！

@??

何度もすみません。もう一度解いてみたところ一つ疑問に思った部分があるのですが、2枚目の（i）で条件にそれぞれ＝をつける必要はありますか？
f（0）＝0かつf（1）＝0の場合はあり得ないのではないかと思ったのですがどうでしょうか？答えていただければありがたいです🙇‍♀️

赤い彗星

そうですね。それは同時に成り立つことはありません。

@??

解答ありがとうございます。どちらも＝を付けなくて良いということでしょうか？

赤い彗星

これでどうでしょうか？

@??

なるほど！納得しました！！ありがとうございます。色々調べてみたのですが、（i）のようにただ一つの実数解をもつと考える時、下に添付したようなア、イのような場合分けが必要だと知ったのですがこの場合いらないですか？
何度もすみません、、

@??

（i）のア、イの部分です。

@??

ウでの場合わけですでにf（2）＝0とf（−2）＝0が入っているからでしょうか？

赤い彗星

ただ一つの実数解をもつとき
となると、かなり厄介です。
考え方によって、場合分けの方法も変わってきます。
私なら、まずグラフが
①x軸に接する場合
②x軸と異なる2点で交わる場合
に分けて考えます。
①の場合は簡単なんですが
②の場合は、場合分けが複雑になります。

@??

解説で（i）はただ一つの実数解をもつときで場合分けしているというわけではない、ということでしょうか
？

赤い彗星

すいません、今さらですが
最初の質問のf（0）=0かつf（1)=0場合は解が2つあり、少なくとも1つ実数解を持つ
場合に含まれます。
なので、（ⅰ）はただ一つの実数解を持つとは限りません。
ただ、一つの実数解を持つ場合は片方に「=」がついている場合
もう片方には「=」をつけられません

@??

なるほど。納得してきた気がします。それでは（ｉ）と（ii）は何の基準で場合わけしているのですか？

赤い彗星

分かりにくいかも知れませんが
(i) 解を１つもつ(２つの可能性も有)
(ii) 解を２つもつ(重解も有)
と考えたらどうでしょう。

@??

たしかに重複する分には問題ないですよね。理解できました！丁寧に答えてくださりありがとうございました🙇‍♀️