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これは難しい内容ですね。厳密な証明が与えられたものというよりは規則性や利便性に寄ったものであるとも考えられます。例えば2の冪乗について
2⁴=2×2×2×2=16
2³=2×2×2=8
2²=2×2=4
2¹=2
2⁰=？
と考えた場合、指数部分が1減るごとに結果は2で割られた数になっていることから規則性的に1とするのが良さそうです。他にも証明(？)はいくつか存在するので興味があれば是非調べてみてください。
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なるほど！！ありがとうございます！