598 第9章 平面上のベクトル
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例題 341
内積とベクトルの大きさ3で 内
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ベクトル,あが a-=1, |24+3万|=1 を満たすとき,a+の島
大値,最小値を求めよ。
例題
原点
A(x,
考え方 a-5=ü, 2à+35=ō とおくと, ū=1, 万-1,
TAL 8)
ふ 小
(2
a+5=(z+2) となる。
とおくと、 n
考え方
解答
a-方=z …D, 2ā+36=0 …2
al=1, -1
)VL-B+Bk
の×3+2より,
0, 2より,ā, あをū, ひで表すと,
リ-2u
あ-2
518A-5A1 52=34+5
OmaAS
ーDA -bal
つおAS-()-(
解答
a-
3u+v
5
2-D×2より、
855=0-2ù
5
よって、 +6=立+25
là+6P=
5
u+2v
1
(P+4u·ガ+4|が)A
=(1°+4z-ガ+4×1)= (5+4z·) 3
会(0.0)2 25
ここで,-|||suvsli||||より,-1suvsl
=1, =1
-5-lal5lcose と
25
したがって, 3より,
a+6F=+(- 5cos951 より
25
25
lG+20より, i+なに言
1
9259-09|-| VB6+3
DS+00
3
a+=- となるのは, び·ひ=1 のときであり,このと
きえとむは同じ向きで, |z|=l=1 であるから, u=ひ
すなわち, ①, 2より, a-ō=2a+3万 であるから,
a=-46
このとき,に-=|-56|=1 より, 1万=。
5=a6|のとき、
Cos 0=1 より,
0=0°
つ
194
条件を満たする,5
が存在することを確
a+6=- となるのは, び·v=-1 のときであり, このと
きとうは逆向きで, |z|=l01=1 であるから,
すなわち, 0, ②より, a-b=-(2a+36) であるから,
a=-25
認したが,省略して
テ=ー
もよい。
き, cos0=-1 より,
20192-=9-2
ニー
3
0=180°
このとき, a-6=|-号-1より, 面に
3
5
よって,G+6|の最大値,最小値-
5
練習
平面上のベクトルq.6が 127+=1-?石
IONO
i+引の最
右満なすとき
なるほど！ありがとうございます！