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文章だけではいまいち想像がつかないと思うので一度,立体図を描いた上で見ていただければと思います。
(解)Oから平面ABCに下ろした垂線の足をHとする。
このとき,立体の体積をV,三角形ABCの面積をSとすると
V＝(1/3)xSxOHよりSとOHを求めれば良い。
ここで,OA＝OB＝OCより三角形OHA,OHB,OHCは合同
(理由 角OHA＝角OHB＝角OHC,OHが共通の辺ということから直角三角形の合同条件を利用する)
よって,HA＝HB＝HCより点Hが3点A,B,Cを通る円の中心ということがわかる(点Hが外心)
また,三角形ABCが直角三角形なので円周角の定理のことを考えるとACが直径,その中点がHということになる。
よって,AH＝OH＝√2(AH＝AC/2より)
S＝(1/2)x2x2＝2なので
V＝(1/3)x2x√2＝2√2/3
丁寧な解説ありがとうございます✨
直角三角形の合同条件からHを外心として扱う考えが無かったので本当に助かりました
本当にありがとうございました！