Question

くちいぬ

「ク、ケ」の解説をお願いします。なぜ解答のようになるのでしょうか？

93 真分数を分母の小さい順に,分母が同じ場合には分子の小さい順に並べてできる数列
1 2
213' 3'144' T 5'
1
1
2 3
1
を(a,)とする。ただし, 真分数とは,分子と分母がともに自然数で, 分子が分母
より小さい分数のことであり,上の数列では,約分できる形の分数も約分せずに並べている。
kを2以上の自然数とする。(数列 {a,}において,)分母がんである項の個数は(k-1)個であるから,
はてts+4 - S-ト6.トクta 19 t10:
T5
ア
k-1
までの項の個数は
k
(R?→k)個である。
イ
2
初項から
4J
ウ
である。また,分母がんである項の和は
エオ
カ
(k-1)であるから,
キ
よって,as4=
コサシ
ク
{k?-k)である。よって, 2 a,=
ケ
54
を-1
までの和は
k
である。
Sg)
数列 (a,}の初項から
スセ
n=1
5
mi

(ア)
(イ)
(ウ)
(エオ)
(カ)
(キ)
(ク)
(ケ)
(コサシ)
(スセ)
1
9
1
1
585
93|(解答
2
11
2
4
22
(解説)
1
2
k-1
kが2以上の自然数のとき,分母がkである項は
k' k
であり,その個
k
数は(k-1)個である。
k-1
よって,初項から
までの項の個数は
k
…+(k-1)=k-1)&=(?-k)(個)
1+2+
;2
よって ay=
11-1
10
9
k=11 のとき,
10-11 =55 であるから
2
a 55 =
11
11
11
また,分母がんである項の和は
1
2
k-1
1
+(k-1)}
(k-1)k=
(k-1)
2
ニ
k
k
k
k
k 2
よって,数列{a,}の初項から
k-1
までの和を S,とすると
k
1-
k
k-1
1
S.=-
1
1=
2
1
(k-1)k=
(k?-k)
4
2
2
1=2
1=2
10
であるから 2 a,=Sii
11
54
9
a 55 =
10
ー=
10
10.11-
11
585
a 54=
11
4
22
n=1
II
ーN