Question

@??

（2）のピンクのマーカーを引いた部分についてなのですが、この範囲しか考えなくて良いのはなぜですか？
書き込みで見にくくなっていてすみません🙇‍♀️

解答は192ページ
sinx についてx=aにおける微分係数は cosa であるが,これを定義に従
って求めてみよう。そのために次の順序で各間に答えよ。
π
2(0) 0<x<等のとき0<sin.x<x<tanxが成り立つことを図を用いて
2
説明せよ。(図は座標平面上の原点を中心とする半径1の円の第1象限
の部分を用いよ。)
sinx
lim
x
1-cosx
= 1, lim
=0を示せ。
X→0
X→0
x
8) 関数f(x)のx=aにおける微分係数f'(a)の定義を述べ, その定義
に従ってf(x)== sinxの場合にf'(a)を求めよ。

小の 問題は50ページ
(3)まず, x=aにおけるf(x)= sin.xの微分係数を定義に従って表そう。これを変形し,
122 微分係数の定義 Lv. ★★★
sin.x, x, tan.x をある図形の面積としてとらえ, その大小を比較しよう。
(2) (1)の不等式から, はさみうちの原理を利用する。
考え方
極限値を求めればよい。
Process
解答
Y
(1)右図のように, 単位円上に中心角
*のおうぎ形OAPをとり,点Aを通り
X軸と垂直な直線と直線 OPとの交点
e
をQとすると
P(cos.x, sinx), Q(1, tan.x)
△OAP, おうぎ形 OAP, △OAQの面積
の大小関係から
1A 文
HA
- 0,分
1
0<-sinxく
2
-tanx
2
c(証終)
CodL。
0<sinxくxく tanx
tone
Saん
(2) (1)より
S人
<ょくそのとき
COSX く
x
sinx
<1
Y)
の正数
T
I ) -<x<0のとき、0<-xくであるから
sin(-x)< -x<tan(一x)
ーS人
sinx<0に注意して
ルん く
gく
.) sinx> x>tanx
Tan
-Tama
sinx
COSXく
したがって, lim cos.x =D1から, はさみうちの原理より
SLX
X→0
Coル
sinx
lim
=1
えく an
し.O SMaco
ズ→0
x
また,これを用いて
(1-cos.x) (1+ cosx)
x(1+cosx)
-COSX
lim
オ→0
lim
x
{> c0n.
X→0
1-cos?x
= lim
; x(1+cosx)
X→0
sin x
= lim
10
sinx
Sin x
の形をつくる
X→0
1+cosx
x
x
=1·0=0
(証終)
極限を求める
Tペ

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

ぽっきー

最終的にx→0の極限を考えるため,x>π/2やx<−π/2がどうなっているかは興味がないからです(調べる必要がないということ)

@??

納得しました！ありがとうございます。