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whereは前置詞＋関係詞に置き換えられます。
例） This is the house where we used to live.
This is the house in which we used to live.
that でそういう使い方はしません。
次の質問についてですが、
時間だから、場所だから、whichやwhereを使う訳ではありません。
まず、 whichは関係代名詞ですがwhen whereは関係副詞です。
簡単な見分け方としては、
①後ろの文が抜けている部分がなくて普通の文になっているときは
関係副詞のwhere,when
That is place where everyone wants to go.
訳 :そこはみんなが行きたがる場所です
where以下のeveryone wants to go はそれだけで意味が通じる、抜けている部分がない文です。
②後ろの文に抜けている部分がある(主語や目的語)ときは
関係代名詞のwhich
Those are rings which I designed.
訳: これらは私がデザインした指輪です。
which 以下の文はI designed となっていて designed の後の目的語が抜けています。
以上を踏まえるとI like the best にはlike のあとの目的語がなく、何が好きなのか分からない不完全な文になっています。 なのでここはwhenではなく、whichです。
ものすごくわかりやすかったです！ありがとうございました