Question

きみどりsociety

(10)です。3枚目の書いたところまで解けたのですが、ここから先の計算がわからないです。教えてください。

2.次の条件によって定められる数列 {a,}の一般設項を求めよ。
(1) a」=3, an+1=Qn-5
(2) a=-2, an+1=3am
(3) a;=D1, aァ+1=4,+2n+3
(4) a」=2,aォ+1=3a,-2
1
(5 a=3, an+1=
an
3a,+4
(6) a」=5,an+1=3a,-2"
(7) a1=3,n+1=3a,+2n+3
(8) a=1, a2=2, an+2-2an+1-3a,=D0
(9) a=1, nan+1=2(n+1)am
(10) a=1, an+1=2a,°

() a= 1
Cany
2 Ch
(担料をとる)
コ
Ci:1. Cg=2. a
これを繰り並すと、
Cae
i= 2
すイての目然数れについて
2 Gh> 0であるしいえ3.
直を2と 73打数を4ると
よって
Ap Cnt
m A a
bょ:3bu-2.
22 Ca
ムl: - fl)
ige Cae e S lfe Ca-

人の
て Jナ
Iss Gu- bnと 73と
bkzl
変形して.
bari
2 bu - 2
C--1
2
2:9(bu- 2
数列6-3}12初項わ 2-毎lai -2.pl-2,2
公比2の等ヒと数列だから
bn.
2
2
th
2"-
Jon
-2
2
2
G
42 Cn2 Lp
れ
2

数列 対数 定期テスト 数学b 代数方程式

Answer 1

えだまめ🫛

a(n+1) = 2･a²(n)

底2の対数を取ると
(左辺)
= log₂{a(n+1)}
=b(n+1) とすると　b(1) = log₂1 = 0

(右辺)
= log₂{2･a²(n)}
= log₂(2) + log₂{a²(n)}
= 1 + 2･log₂{a(n)}
= 1 + 2･b(n)

すなわち
b(1) = 0 , b(n+1) = 2･b(n) + 1

b(n+1) = 2･b(n) + 1
⇔ b(n+1) + 1 = 2･{ b(n) +1 }

よって　b(n) = 2ⁿ⁻¹ - 1

すなわち　a(n) = 2^{2^(n-1) -1}