Question

ぽん

全く分かりません。教えて頂きたいです

U(n) = {Ae M(n, C); A* . A= E}
をn次ユニタリ群 (unitary group) という.ただし,
A* はAの共役転置を表し, Eはn次単位行列を表す
AEU(n) に対して,|A| = ei® (30e R)
が成り立つことを示せ.さらに, U(n) は GL(n, C)
の相対位相により,部分空間であり, U(n) は演算を
行列の積として,位相群になることを示せ。

Answer 1

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哲治

まず前半ですけど、ユニタリ行列の行列式が大きさ1の複素数になるのは有名なお話。
大きさ1の複素数なんでe^iθとなる。

ぽん

ご回答ありがとうございます。前半に関してはお陰様で理解することが出来ました。後半に関しても教えて頂ければありがたいです

哲治

２つ目
相対位相についてはこの関連箇所を参考にして
OをM(n,C),UをGL(n,C),AをU(n)
と読み替えると相対位相が入る。
部分空間になっていることは自明ですけれども、定義にてらして計算して確かめてください。

哲治

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