Question

あり

数1の空間図形と計量の問題です！
⑵の最後体積を求める時なぜ¹∕₃・√3・AM・sinθになるのかが分かりません！お願いします！

B
A
2352"1辺の長さが2である正四面体 ABCD の辺 BCの中点を M
とし,ZAMD =0 とするとき,次の問に答えよ。
(1) sin0 の値を求めよ。
B
(2) 正四面体 ABCD の体積を求めよ。
M
(3) 辺AB の中点を P, 辺 AC の中点をQ, 辺 AD を1:2 に分け
AJ 351
る点をRとするとき,四面体 APQR の体積を求めよ。

sin0>
HO
-22sin60" =
-3
(2) ABCDの面積は
TIOK
B
次に, 点AからMDに下ろした垂線を AHとする。
AMI BC, DM BC より
平面ADMI BC
2
よって
AHI BC
これと AHI DM より
平面BCDI AH
したがって、 AHは ABCDを底面としたときの正四面体の高さ
0<O
を表す。
よって,求める体積は
ABCD· AH
-5 s.-
33-
2,2
3·AM.sin@
3
2/2
%D
3
3