Question

Nana

なぜ-1をするのか、次の行のマーカー部分の意味 がわかりません
教えてください🙇

225 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。
1
*(2) ai=1, an+1=
an
(1) a=4, an+1=3an-2
2
2
an
(4) a=1, an+1=
5
*(3) a=2, an+1=-2an+1
3

225 (1) 漸化式を変形すると +x+1=D2x-2
an+1-1=3(a,-1)
bm+1 =36,, ¥2x-
b,=a,-1 とすると
よって,数列{b。}は公比3の等比数列で, 初項
は
b」=aj-1=4-1=3
数列 {b,)の一般項は
b,=3-3"-1=3"
したがって, 数列 {a,}の一般項は, a,=Dbu+1
より
an=3"+1

Answer 1

ピノ

bnのn+1の場合を考えると、bn+1=an+1-1となり、
最上部の式の左辺とおなじです！なので2段目の式に変形できます！

Nana

上の式で、-1をするのは何故ですか？

ピノ

a=3a-２より、a=1となります。(この式は、軟化式を解く時のための道具なだけで、回答に書いてはまずいため、テストの時に端っこの方に書くのが良い)
よって上の式のようにすることができるという、オーソドックスな軟化式の解き方です！
これは本質理解というより、そうなんだ、程度で良いかと、