Question

おと

(3)でSnをS4mとしているのはどういう意図があるのでしょうか？？

どなたか教えて下さると幸いです。

3
自然数nに対し, 2"の一の位の数を a, とする。 また, 数列{b}は
a, bn
b」=1,
bn+1 =
4
を満たすとする。
22.
22
(1) a」=2,a2(=
ア4
イン
ウ6, as =
エ2であ
a3 =
a4ミ
る。このことから, すべての自然数 n に対して, a
のmとなることがわか
る。
オ
に当てはまるものを, 次の0~④のうちから一つ選べ。
5n
0 4n+1
の n+3
n+4
の n+5
(2) 数列{b,}の一般項を求めよう。 ① を繰り返し用いることにより
an+3Qny2 an+14n
bn+4 =
2
が成り立つことがわかる。 ここで, ay+3Qg+24h+1Qn=3 · 2
であること
6.8;%2
bh が成り立つ。このことから, 自然数&に対して
P2 = 3.21
2
から、bn+4 =
[(ケ
k-1
コ
コ3
b4k-3 =
b4k-2 =
サ
サ2
k-1
k-1
セ
コ3
コ
b4k-1
b4k =
ソン
サュ
サ
である。
2
Farg: 3:8 1
4-0-8a 24
28
a(a-3)
>o
24
●(バー3)20
a<月,5くの
30
3latll(a-1)
AIK

20 2015年度: 数学Ⅱ·B/本試験
(3) S,= 2 b;とおく。 自然数mに対して
コ
Sam
タ
チ
サ
である。
(4) 積b」bz…b。を T, とおく。 自然数kに対して
(k-1)
コ
b4k-3b4k-2b4k-」b4k
ツ
サ
であることから. 自然数 mに対して
トm2-
2x/
4
Tam
1
コ
ツ
サ
である。また,Tioを計算すると, T10=
3
である。
ヌネ
2
10F|
-On
で入カこズメ
06
x 2 6
- 1
25
2
16
25
20
16
2 1
16
16
ア
テ
-Io
161o -lo1 l0

である。この数列 {a.} は, 2,4,8,6, 2,となり,「2.4.8.6」
24 2015年度:数学II·B/本試験(解答)
/本試験(解省) 25
bak-2)-2=…
第3問
ba4-1)-2-
やや(項が循環する数列, 漸化式, 数列の和》
bu-2=
-1
(1) 自然数nに対し, 数列 {2"}は
-1
bau-(k-1)}-2
b--24-
2,4,8,16, 32, …
134-1
×1
(:あ
は
1
であるから,この数列の各項の一の位の数を順に並べた数列 {am}は
2
2。
a=2,
a=
6
a2=
4
8
as=
A3=
3
bu-1=言b4(4-1)-1=
b44-2)-1=…
をこの順に繰り返す (循環する) 数列であるから,anはつねに4つ後の項。
等しくなる。
したがって,すべての自然数nに対して 44=dn となることがわかるか。
オ」には が入る。
(注)なお,このことがら,一般に a+u=Q« (i=1, 2, …) が成り立つから ;
とすると,asm=a,もすべての自然数nに対して成り立つことがわかる。
よって、
となる。
(3-1
(34-1
mil= ()
b4k-(k-1)}-1
であるから
1
(34-1
2
* 6,=4bz
2
4
4
b4(k-2) =…
bak=b44-1) =
オ」には O が入るとすることもできる。 ()と増
-1
-1
b4k-(k-1)}
a,b,
bi=1, b+1=
4
(n=1, 2, 3, …) ①
9AO 合 2 4A
ホ 熱画 AO
- n+3 x22 x bnt
より,これを繰り返し用いると
と求めることがで
4-1
8×
a:bs
b,=
4
an+3 In+2 b。+2=
×あ x
4
an+3
ba+4= ba+3=
4
4
4
4
4
4
である。
an+3、An+2An*1
4
-bm
4
三
4
4
(3) S.=Eb, とおくとき. 自然数mに対して
-1
an+34m+24m+1Qm
28
bn(n=D1, 2, 3,…)
Sm=(bi+ba+bs+b)+(bs+be+b;+b.)+…
が成り立ち,am+3Qm+2Qn+]@nは,2と4と8と6の積に等しいことから
+(bum-3+bum-2+bum-1+blm)
an+3Qm+24q+1Qm=2×2°×2°×2×3=3·2台) 3T
=2(bu-3+bu-2+ba-1+bu)
であるので
k=1
となるが、ここで, (2)の結果を用いると
3-27
3
bn
2
b+4=
-b,=
2\-1
さ 不80<T -2.
2°
の結 bu-3+bu-2+bu-1+bu=
が成り立つ。このことから, 自然数kに対してた不者&18小さも
「=3×
bk-3=b4(k-1)-3=(
bia-2)-3=… をお断のTる
であるから
の和と
/34-1
k-1
リ (3() 6) 102の回で
E<D さ3 0<T-22
bau-a-1}-3
1O1
Stm= 23:
k=1
3
&-1
2
る

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

aporon

解説のような流れにもってくためかと思います
その直前で4kやら4k-1やらを求めたのもヒントですかね

おと

なるほど！ありがとうございます！