Question

jaru

1枚目の青線部について、どういうことかもう少し詳しく解説して頂きたいです。
(「88の参考」は、2枚目の写真のことです。)

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第6章 微分法と積分法
基礎問
92 最大·最小
関数 f(z)=z°ー6.z°+9.x (-1<ミ4) について, 最大値、最
小値とそのときのェの値を求めよ。
最大値,最小値を求めるとき,範囲の両端のyの値だけ調べても音
味がありません (→数学I·A 34).極値も調べなければなりま#
ん.3次関数であれば増減表をかくのが一番よいでしょう。
精講
解答
f(z)=r°-6.z°+9.r より,
f(z)=3z°-12.r+9=3(r-1)(x-3)
よって, -1Szハ4 において, f(x) の増減は表のようになる。
-1
1
3
4
f(x)
f(x)| -16
0
0
4
両端の値と極値を比
よって,-1SIA4において
べる
最大値
4(x=1, 4 のとき)
最小値 -16 (x=-1 のとき)
88の にあるグラフの特徴を考えれば,エ=1, r=4 で
最大になり,z=-1 で最小になるという予想がつきます
参考
のポイント
範囲のついた3次関数の最大, 最小は増減表をかいて
考える
K

3
注「ノ」は増加を表す記号で, 「y」は減少を
-1 |0
-12
表す記号です。
3次関数が極値をもつとき,そのグラフの
かき方にはコッがあります.実は,このと
きのグラフは極大点と極小点の中点(この
点を変曲点といいます)に関して点対称になってい
るのです。だから,右図のような合同な8個の長方
形のワク内に必ず納まっています.ただし, 個々の長方形のタテ,ヨ
コの長さの比は関数によって変わります。
造この事実は検算として利用することができます。
たとえば,もし極大値と極小値の計算が正しければ、
AV
参考
イー)-
第
6
-1+3
20+(-12)
すなわち,f(1)=4 のはずです。
2
2
実際,f(1)=1-3-9+15=4 です。
のポイント
*y=f(x) の増減は, f'(z)の符号の変化を追う
* f'(x)=0 となるrのち
一て 口