Question

@??

なぜマーカーの部分のようになるのですか？

復ガ法
開272.〈三角錐の体積の和の極限〉
0を原点とする空間内にn個の点 Pk
(,2-2,0)(k=1, 2, ……, n) をとる。
n
また,z軸上に点 Qを,線分 PAQ& の長さが2になるようにとる。ただし, Qkのz座
標は正とする。
(1) 三角形 OP&Pk+1 の面積を求めよ。ただし,1<kSn-1とする。
(2) 三角錐 OPP&+1Qk の体積 Veを求めよ。ただし,1<k<n-1 とする。
n-1
(3) I= lim 2 Ve とおくとき,Iを定積分を用いて表せ。ただし, Vo=0 とする。
n→ o k=0
(4) Iの値を求めよ。
[08 琉球大·理系)

4) y=V2x-x? とおき,両辺を2乗
4) 定積分),V2x-x°dx は, 円 (x-1)2+y°=1 に関する面積を利用して求める。
272(三角錐の
を使う。
(3) lim
カー 7ん=0
y
点(0, 2, 0)をAとおくと, 求め。
2A
面積Sは
S=AOAPx+1ー△OAP。
k+1
1
S
Pe+!
*2
2
n
n
n
三
-y=2-x
二角形で PAQk=2 であるから
0Q?=2°-OP?
0
k
k+1
2
n
x
n
ゴー()+(-))--4)
2
=2°-
n
よって,OQk >0 であるから
s-00.= 3nVn
1
4k
-20
2
V2
2k
n
3n V n
k\?
--m学 -()
)/=lim E%=lim¥2.1
nk=0V
n
(3) 1= lim 2 Va= lim
n→0k=0
2.
k\?
3
n→ 0
n
n
2(,2x-x° dx
3 Jo
三
リ=2xーxとおき,両辺を2乗
して整理すると
-れは中心(1, 0),半径1の円を表す。
(x-1)?+y°=1

Answer 1

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きらうる

P(k)はzy平面上にあります。Q(k)はz軸上にあります。
xy平面とz軸は垂直に交わっているので、P(k)Q(k)が斜辺の直角三角形になります。

きらうる

補足写真です

@??

理解できました！ありがとうございました！