Question

佐藤

この問題4.1の証明が分かりません。分かる方がいればお願いします。

問題 4.1 U1,…,U, をベクトル空間V の部分空間とするとき,
U」+ U2+…+U, = {a」 + a2 +……+a,|a, e U,, i= 1,2, …,r}
となることを示せ。
問題 4.2 U1,…,U,をベクトル空間Vの部分空間とする.次の条件が同値であることを示せ、
(1) Ui +…+U,が直和である。
(2) a1 + a2 +…+a, = 0 (a; E Ui) ならば aiは全て0である。
(3) 任意のiに対して,U;n (Ui +…+U,) = {0}.

線形代数

Answer 1

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哲治

証明というか和空間の定義そのものですね。
問題の趣旨がよくわかりません。
和空間が部分空間であることを証明せよなら意味はわかるのですけれども。
定義そのものを証明はできないので。

佐藤

ありがとうございます
じゃあ問題が悪いということにして考えるのやめます

哲治

参考資料です。