Question

ししまる

青チャートの問題なのですが、写真下方の解法と、先生がもう1つ「軸<－1、－1≦軸≦1、1<軸」というやり方で分けて解くことも出来るというようなことをサラッと言っていました。それに挑戦してみたのですが、上手く答えは出ませんでした。他に何かしなければならない事があったのか、私の計算ミスなのか、原因がわかっていないので、これを使って解くやり方を教えてください🙏

このとき,方程式は 3x-x-2=0 :(x-1)(3x+2)=0|
このとき,方程式は x-x-2=0 :(x+1)(x-2)=0
るための条件は S(-1)(1)<0:(-a+3)(-3a+7)<0|
よって、他の解はx=2となり,条件を満たさない。
(4) 解の1つがx=1のときは
重要 例題127 2次方程式の解と数の大小(3)
197
OOOO0
七現式+(2-a)x+4-2a=0 が-1<x<1の範囲に少なくとも1つの実数解
をもつような定数aの値の範囲を求めよ。
基本125,126
指針> [A] -1<x<1の範囲に, 2つの解をもつ(重解を含む)
[B] -1<x<1の範囲に,ただ1つの解をもつ
ような場合が考えられる。[B]の場合は、解答の[2]~[4]のように分けて考える。
例題125, 126同様,D, 軸,f(k)が注目点である。
解答
判別式をDとし、f(x)=x°+(2-a)x+4-2aとする。
1)
3章
f(-1)=-a+3, f(1)=-3a+7
13
I[1] 2つの解がともに -1<x<1の範囲にあるための条件は
D-0
D=(2-a)°-4-1.(4-2a)20
2-a
2
の
D>0
軸x=-
2-4
について -1<-
の
4
2
2
「(-1)=-a+3>0
のから
ゆえに aS-6, 2名a
3 (1)=-3a+7>0
(a-2)(a+6)20
**ャャャ* (4)
キャ
a+4a-1220
よって
2~のを解くと,解は順に -1
0<a<4
6, a<3
の, aく
8
**キャキ
6~8の共通範囲は" 2a<。
7
3
[3] a=3
1 解の1つが -1<x<1、他の解がxく-1または1<xにあ
-1
ー1
ゆえに<a<3
よって
(a-3)(3a-7)<0
『13] 解の1つがx=-1のときは
F(-1)=0
1)
よって
ーa+3=0
ゆえに
a=3
ー6 0 2734
『(1)=0
2)
14)
よって
7
-3a+7=0
ゆえに a=-
3
a
2
3
よって、他の解は x=-
)~[4) から
となり、条件を満たす。
3
[1).[2] で求めたaの値の範
囲と、[4]で求めたaの値を
合わせたものが答え。
2
2Sa<3
-le
|0

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

peekAboo

与えられた二次関数をf(x)とします。

f(x)は軸を境界として増減が一度だけ切り替わる関数です。

軸が定義域の外にある、軸<=－1、1<=軸の条件では、
定義域内においてf(x)は単調に増加あるいは減少するため、
題意を満たす条件はf(-1)とf(1)が異符号であること
つまりf(-1)f(1)<0となる事となります。

軸が定義域内に含まれる-1<軸<1の条件については題意を満たす条件が以下の三通り考えられます。
(i) f(軸)=0
(ii) f(軸)f(1)<0
(iii) f(軸)(-1)<0

これらを解けば解が得られます。

それぞれの条件の意味は絵を書いてみるとよくわかると思いますので、
模式図を書いてみてください。

一般論として、
連続関数f(x)について、a<bとして
f(a)f(b)<0となるとき、
a<x<bにf(x)=0を満たすxが少なくとも一つ存在します。
この定理についても押さえておくと良いと思います。

ししまる

返信遅くなってしまい申し訳ないです💦
図示してみたら、ようやく理解出来ました！！本当にありがとうございました！！！