Question

はる＊

!がk！になるのは何故ですか。

自然数nについての等式, 不等式の証明は数学的帰納法を考える。
Action 数学的帰納法では, n=k+1 のときの式の複雑な部分に仮定の式を用いよ
(k+1)!-2*+1= (k+1)k!-2*+1 > (k+1)ロコ-2*+1 =… >0
「n=k のときに①が成り立つと仮定すると, n=k+1 のときにも①が成り立つ」
特講
ふを証明
2”<n!
目標の言い換え
*nは4以上の整数である。
(Dの左辺)=
(Dの右辺)=
n=4をそれぞれに代入して
(左辺)<(右辺)を示す。
泣つ
ことを示す。
→n=k+1 のとき
の- の
6
章
18
仮定の利用
0
von
例題306
306
4以上の整数について命
題が成り立つことを証明
する場合は,まず [1] と
して n=4 のとき成り
立つことを示す。
■[1] n=4 のとき
(右辺)= 4! = 24
(左辺)= 2 = 16,
(左辺)<(右辺)であり,①は n=4のとき成り立つ。
「2] 2=k (k2 4)のとき,①が成り立つと仮定すると
2*く!
n=k+1 のとき
(右辺)-(左辺)= (k+1)!-2*+1
(右辺)-(左辺)>0 を示
す。
仮定した不等式を用いる
ために k! をつくる。
= 2{(k+1) -2}
= 2*(k-1)
2*(k-1)>0
条件 k24 を忘れないよ
うにする。
k24 であるから
よって
ゆえに, ① は n=k+1 のときも成り立つ。
[1], [2] より, 4以上のすべての整数nに対して①が成
り立つ。
|=漸化式と数学的帰紀》

Answer 1

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イトカズ

確かに!がk!に変わったように見えますね^^;
見方が違いますm(_ _)m

はる＊

理解できました！ありがとうございます😊