Question

どこかのjk

(1)なぜ下位5桁がすべて０ならば、
101の100乗の下位5桁は10001になるのか教えてください！

(1) 10100 の下位5桁を求めよ。
(2) 2945 を900 で割った余りを求めよ。
基本
CHART
(1),(2)ともに,まともに計算するのは大変。
次のように変形して,二項定理を利用する。
(1) 10100=(100+1)100 (1+10°) 100
(1) 各項に含まれる 10" に着目し, 下位5桁に関係する箇所のみを考える。
(2) 30°=900 であるから 30" を作り出す。
lOLUTION
(2) 2945=(30-1)15=(-1+30)45
解答)
の() 10100=(100+1)100=(1+10°)100
=1+100C」:10°+ 100C210+ 10oCg·10°+100C4·10°+ +1000
=1+100C」10°+100C2·10'+10°(100C3+100C4·10°+ +1094)
ここで, a=100C3+100C4·10°+ +10194 とおくとaは自然数で
101'00=1+10000+49500000+10a
=10001+49500000+10°a
=10001+10(495+10a)
10°(495+10a)の下位5桁はすベて0 である。
よって,10100 の下位5桁は
10001

Answer 1

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さい先生

下から3行目の式が全てを物語っています。
(整数@)×10^5は、必ず@00000の形に表されます。これに10001を足すのですから、
@10001の形になるわけです。

どこかのjk

納得です！ありがとうございます！