Question

大吉

微分すると何回やっても答えと合わないのですが、どこが間違ってるか教えてください！

77) x>0 のとき, 不等式
5x2-4x-1
2x(x+2)
が成り立つことを示せ。
log x2-

fes Jogz
5デ-4z-1
2x(x+2) 2-で4m 5
fco=!- (02 -9)2x(ス))-(5ど-fxー)(e 4))
(102-4)2x(ス2) -(5x-fx-り(4x4)
(102)22122)
(2ーリ15述り、4(エ+1)
- イx(ラ2-2)とt2)
人(52-2)(2)-(5xtイ)(2t)(x~)
z'(xせく)
14で+チェ-152+8x-4x)
ニ-を(で+x -2)
ニ- (xーリ(x42)
X.
Ik2グー2152-2)2)(5xt)(2)(c)
15xtり(2り(エ)
4は)(xる)+(5x+り(x+) (x-1り
のター
(42)+ 5ど+6xtり(2ー)
x*(エ42)
152+スどーも)しはー)
こ
こ
(アーD(Sェす)
(xーア(5eす)

5x2-4x-1
2x(x+2)
(7) f(x) =log x
とおくと
2-24(2+)
2x(x+2(10x-4)-(5x2-4x-1) (4x+4)
R
(x-1)
f(2) =
4(x+2)?
x{x+2)?
f(x) =0 とすると x=1
をとる。
よって,x>0における f(x) の増減表は右のようになる。
f(1) =0 より,f(x) はx=1のとき最小値0をとるから、f(x)20
5-4x-1
.x>0 のとき
logx2-
2x(x+2)
…終
x
0
1
f'(x)
0
> Ax(3+2)(51-2)
ミムっ(5 ーu)
(x)(2-リ42)
f(x)
極小|
n

Answer 1

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ノエル

上から2行目、(x+2)の後の符号は+です。
それと、わざわざ展開するよりも共通因数括った方が楽です(どう計算するかは質問者さん次第ですが、時間が足りない時は便利ですよ)。

大吉

ありがとうございます。
(f/g)’=f’*g-f*g’/g^2
だと思うんですが、なぜそこの符号が+になるのですか？

ノエル

確かに商の微分の式は質問者さんの通りですが、logxの後の符号をよく見てください。-ですよね。ということは、正負が逆になる、ということです。

大吉

なるほど、ありがとうございます！それで計算してみます。
共通因数でくくる場合はどこを括ったらいいですか？

ノエル

画像のような形で括ると良いかと。展開して因数分解するより手間が省けるかなと思います。

大吉

ありがとうございます、できました！