Question

あいうえお

問4〜6お願いします
全てじゃなくても、左から優先的にお願いします

2章 ベクトル
一直線上にある3点
平面上にある3点に対して, 次のことが成り立つ。
3点が一直線上にあるための条件
2点A, Bが異なるとき
3点A, B, Cが一直線上にある
→ AC = kAB となる実数kがある
B
これを用いて,次のような図形に関する証明について考えてみよう。
応用
例題
1平行四辺形 ABCD の辺 BCを3:1に内分
一直線上にある3点
する点をE,辺 CD を1:4に外分する点
をFとすると,3点A, E, Fは一直線上
B
1.
E
にあることを証明せよ。
F
点Aを基準として, AB = b, AD = d とすると,
AC = 5+d となる。
証明
点Eは辺 BC を3:1に内分するから :s
AB+3AC
万+3(万+)
45+3d
AE
三
3+1
点Fは辺 CD を1:4に外分するから
-4AC+ AD
AF
-4(万+)+ā
45+3d
三
1-4
-3
3
AF = AE
5ooa
よって
ゆえに,3点A, E, F は一直線上にある。
を証明せよ。
p.86 問題10

2節 ベクトルの応用
57ページで学んだように, a キ ō, ū キū かっaと互が平行でない
2直線の交点
73
とき,次のことが成り立つ。
ka+15 = Ka+r5 → k=K, 1=r
応用
5
例題
2
に内分する点をNとし, 線分 AN と線分 BMの交点をPとする。
2直線の交点
へOAB において, 辺OA を2:3に内分する点をM, 辺 OBを4: 3
OA = a, OB =6 として, OP をā, 万で表せ。
OM = a, ON =6 である。点Pは線分 BM上にあるから,
2
解
+(8A-A
BP:PM= s : (1-s) とすると, OP = sOM+ (1-s)OB より
10
OP = sa+(1-s)ō
2
-SO
0
2
また,点Pは線分 AN 上にあるから,
M
AP:PN = t: (1-t) とすると,
3
P\s3
OP = (1-t)OA+tON より
B
OF = (1-)a+話
15
a+ 0, 万 キ 0 で, āと方は平行でないから, OF の石, 万によ
る表し方はただ1通りである。
したがって, ①D, ② より
=1-t,
1-s=デ
これを解いて
5
t=
S
9°
9
OF =
2-
20
ゆえに
5 AOAB において, 辺OAを2:1に内分する点をM, 辺 OB を2:3に
内分する点をNとし, 線分 ANと線分 BMの交点をPとする。
OA = 7, OB =īとして, OFをa, ō で表せ。
p.86 問題9
ベクトル
2|5

よって,点Qは線分 BC を3:2に内分する。また, 点Pは線
(2) 2直線 AP, BCの交点をQとする。BQ: QC および AP: PO
問6 AABC と点Pがあり,3AP+5BP+7CP = ō を満たしている。
(1) AB = 5, AC =として,AP をあ,こで表せ。
(2) APBC, APCA, △PAB の面積の比を求めよ。
ベクトルの始点の統一
間ペクトルの考えを用いて, 次のような問題を解いてみよ。
内積の
ベクトルの始点の郷
内積を
応用
例題
3
「応用
例題
AP+2BP+3CP = 0
正=5, AC =でとして, AP を石,こで表。
2直線 AP, BCの交点をQとする。BQ: QC および Ap.
4
積
を求めよ。
証明
(1) AP+2BP+3CP = 0 より
AP+2(AP- AB)+3(AP-AC) =ō
,解
B6NA
10
6AP-2AB-3AC = 0
ま
26+3c
ゆえに
AP
A
6
10
(2)(1)より
AP
6
5、26+3c
5
0°
26+3c
VO11700/1
P
AQ
であるから
5
B
3
Q
5
AP
6
リ
-AQ
分 AQを5:1に内分する。
15
問7 例
ゆえに
(1
BQ:QC = 3:2, AP: PQ = 5:1
20
p.86 問題11