Question

も

二次曲線の式の微分がわからないです！教えて下さい！

|2次曲線 +=1 (a>0, b>0) と xy=k (k>0) が第1象限に共有点
をもち, その点における2つの曲線の接線が一致するとき, k およびその共有
17
接線·法線
83
Example 17 ★★★★★
2
x
y?
2次曲線
a?
をもち,その点における2つの曲線の接線が一致するとき, kおよびその女方
点の座標(x1, y) をa, bを用いて表せ。
29
[01 大阪市大)
eメ
x
ァ=1 の両辺をxで微分すると
2x
key 2曲線が共有点を
もち,その点における接
線が一致する(2曲線が
解答
よって--
dy
dx
6°x
a'y
2y(dy
F0
ニー
a
6°dx
dy
接する)条件は、
-3D-
xy=k の両辺を微分すると y+x
共有点がどちらの曲線上
dx
dy
にもあり、
よって
dx
共有点における接線の傾
きが等しい
ことである。
x
共有点(x1, y)において接線の傾きが一致するから
6°x1
a'y
2
ゆえに =
これと+-1から ー
2
X1
6?
2
2
2
1 y
2
1
D
2' 62
2
a>0, b>0, Xi>0, yu>0 であるから
カー
6
ュ=
a
x;=。
また, x1=k から k=-
b
a
ab
|2 12
2D
し
たがって a=. (x, y)=(
リー
a
2
aes
0

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

ふく

丸された所の説明だけで宜しいでしょうか？

丸された所は、本来両辺xで微分したのにyを微分しているのでyをxで微分したよ！っていう印のようなものです！

(本当はもう少し深いのですが私は初めの頃こう習いました笑)

も

わかりやすいです？ありがとうございます！
これは分子だけを微分して分母はそのままの形になっていると思ったのですが、もしそうならなぜ分母は微分しないのかも教えていただきたいです！

も

すみません🙏🏻？と！間違えました！

ふく

分母は定数、分子は変数だからですよ^^*

も

分かりました！ありがとうございました！