Question

おか

(2)の解答に丸つけたところがどうしてそうなるか解りません。
あと、(3)が最初から理解できません。

明日テストなので解答よろしくお願いします🥺

351 関数 y=-2sin@cosθ+2a(sin0+cos0)-a(-ses)
(-s0s)について、
4
次の問いに答えよ。 ただし, aは正の定数とする。
(1) t=sin0+cosθ とおいて, yをtの関数で表せ。
(2) そのとりうる値の範囲を求めよ。
(3) yの最大値 M(a) を求めよ。
(4) M(a)の最小値を求めよ。
aol
[14 岐阜薬大)
CTraining 347

三角方程式の解の個数
(1) f(x) = 2sin?x+4sinx+3(1-2sin?x)
=-4sin?x +4sipg+3=>?+4t+3
((-1<ts1
ニー
(2) 0Sx<2x であるから
g(t) = -4t?+4t+3 とおくと
12
g()%=D-{1-)+4
ソ=g(t)
4
3
2
よって, g(t) すなわち
-1
f(x) は, t=
2
011
2
sinx=; のとき最大値4
laie S
をとり,t=-1すなわち
sinx=-1のとき最小値 -5 をとる。
-5
sinx=;のとき x=3. 6
5
-π
sinx=-1 のとき
X=
T
SVSI
よって, f(x) は
X=,
5
-π で最大値4,
6
6
か
3
X=
2
-π で最小値 -5
をとる。
el63|2

① を満たす x(0ハ×<2x)の個
(3) sinx=t
数次のようになる。
-1<t<1のとき 2個 \
t=-1, 1 のとき 1個
t<-1, 1<tのとき
休0
さぐ
① を満たすxは存在しない
よって,f(x) =aが相異なる4個の解をもつ条
件は,g(t) =aが-1<t<1の範囲で異なる2
個の解をもつことである。
y=g(t) のグラフと直線 y=aから, 求めるa
の値の範囲は
3<a<4