Question

たちやま

最大・最小の問題で、(2)の途中まで解いたのですが、
「ここで、t*2-at+1=…」でなぜ0より大きいことを言っているのかよくわかりません😢
2枚目は他の解法です。0になった場合漸近線が発生すると書いてあったのですがそれもよくわかりません。
誰か教えてほしいです🙏

43[四訂版オリジ.スタンⅢ受 問題A132]
0Sx<2x において, 関数 f(x)をf(x) =
2a(sin x +cosx)
2+2sin xcosx-a(sin x+cos x)
と定める。
ここで, aは0<a<2を満たす定数である。
(1) t=sinx +cosx とおくとき,関数 f(x)をtを用いて表せ。
(2) (1) で求めた関数を g(t) とするとき, 関数 g(t) の最大値と最小値を求めよ。
(3) 関数 f(x) が最大値,最小値をとるときのそれぞれのxの値を求めよ。
20(Siag+OS2)
2+.2Stmg OSa -a(Sing+0OS%)
0-XE2 の
fr) -
0<Q<2
(1)大= Stal+ COSA
2at
1 (2) g(土) =
* at+
ピ=(Siwa+(DS1)° =1+2Siw2os%!
だ」
9t) - 20(-a大+)-20t(24-a)
(2at+)?
-20+20
(2att)?
* ShwaCOSR = L
また
ニ
ニ
t-2 S(ス+)
(2atH)2
のでは、+-2R+
のて
-1 Stu(ス+)1
ここで f-0は+1=(t-}j+ 4-8y0
(0<Q<2)
4
-42t2 では
、 -2t収
よて
V2
fa)-
2at
2+-1-at
0+}0
|-25al
Bt0za
|20ia
3-55a
2at
(-17Stsg)
-at+!
-20
20
2-a
2+a
ニ
-202a
く0く
3+2a
2a
2-a
0<a<2
-20
く0く
2t0
3-42a のて
202a
(3) 最大とるるとき 大%3D1
最大値 (1-1)
20
2-a
I Sa(ス+4)=1
Sin(ス+4)=立
@では 2-部2
最値
-2a
(t=-)
2+a
.27+
4
最いとるるのは t=-I
S(ス+)=-
のでは -気
*X=0,5.27
V2
4
:笑=T,
にす

0キ
0<h.25
0<1+10-4
(て>020.:)
0>(ょ0y0)カー0:0
C
2で 4-ザーのttlにすると
ゼーattl
f 2at
40になると
63

微分 最大、最小

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

社会人数検準1級取得者

平方完成した(t―a／2)²＋(4―a²)／4から
（t―a／2)²はt，aの値がどんな値であろうと２乗すると正になるから
（t―a／2)²＞0となる。
aは0＜a＜2を満たしている整数としているから
(4―a²)／4＞０
となる。よって
t²―at＋1＞0
であることがいえる。

y＝2at／t²＋at＋1
t²＋at＋1＝0の場合
yの値は±∞となる。
無限大になるとき
2次方程式
t²―at＋1＝0の解をα，βとするとき
y軸に平行な漸近線
x=α，x=βが発生する。
0＜a＜2の場合
D＝a²―4＜0
―2＜a＜2
を満たしているから
x軸と共有点は持たないことになる。
t²―at＋1＜0であるから
y＝2at／t²―at＋1
の値は無限大にならないから
漸近線は発生しない。

社会人数検準1級取得者

yはtの分数関数である場合分母が0の時
分母＝0であるtについての方程式の解α，β
とするときy軸に平行な漸近線x＝α，βをが発生することになる。

たちやま

ありがとうございます！