Question

おみず

[1]のところで0≦a<2じゃないのは何故ですか？
また、g(a)=f(a)になる理由も教えてください

関題 2 a>0とする。 関数 f(x)=-2x?+8x+3(0<xsa)における最大値を g(a),
最小値をh(a)とする。最大値 g(a) について、0<as ア]のとき g(a)=Dイ
| ア<aのとき g(a)=ウである。また,最小値 ん(a) について,
0<asエ] である。
(1) ア, エ ],ウ,オ
カ」に当てはまるものを, 次の①~④のうちから一つずつ選べ。ただし, 同じも
のを繰り返し選んでもよい。
のとき h(a)=オ
に当てはまる数を求めよ。 また, イ
エ<aのときh(a)=D カ
オ」
0 f(0)
0 F(1)
の
2 f(2)
の f(a)
(2) y=g(a) と y=h(a) の2つのグラフの概形を同じ座標平面上にかくとき,最も適
当なものを,次の ①~⑥のうちから一つ選べ。 ■キ
0
0 4
2 Y4
ソ=g(a)
ソ=g(a)
y=g(a)
y=h(a)
Hy=h(a)
y=h(a)
0
a
0
a
の 4
6 4
y=g(a)
ソ=g(a)
y=g(a)
y=h(a)
ソ=ム(a)
y=h(a)
0
0
a
0
3

問題2
まず、関数 y=f(x) のグラフが上に凸(x°の係数が負)であることに注音
する。グラフが固定され, 定義域が a
の値によって動く関数の最大·最小
を求める問題である。
最大値 軸と定義域の位置関係で場合分けして考える。
最小値 f(a)=f(0)=3を満たす aが場合分けの切れ目
解答 f(x)= 2x+8x+3=-2(x-2)+11
より,放物線 y=f(x) の軸は直線x=D2である。
(1) 最大値g(a)について
[1] 軸が定義域の右外にあるとき, すなわち
0<a<ア2のとき g(a)=f(a)=-2α°+8a+3 (イ④)
[2] 軸が定義域内にあるとき, すなわち
CHART まず平方完成
→8
全[1], [2] の結果から,
最大値 y=g(a)のグラフ
は下の図のようになる。
2<aのとき
g(a)=f(2)=11 (ウ②)
[1] Y4 x=2
11
f(a)
[2] YA x=2
11 小最大
g(a)
11
最大
3
0a
x
|0 2
a
x
0
2