Question

普

とある男が授業してみた様の問題で分からないところがあるのでここで質問させて頂きました。

この問題で、∑を置いてその上がn−1になってると思うんですけど、その下が3n−1-1になってるんです。
階差数列?でn−1になってるときはn−1をそのままkに代入するので、3n−1-1ではなくて3n−2-1ではないのですか？

色々説明がしにくいんですけど、分からないので教えてください。

数B(新化式の)
6次の条件で定められる教列{On}の一般項を求めよう。
Aan-An.83*- 2
Omn- 30n2 4n
2083"-4n-2
An-4.3-2n-1
0 0=1、On+1=30n+4n an-g30m114n+4
Anrz- Anri = (30mty)-(30n+4n) Ane-An- 83"-2
- 3(a-an).4
he2のとき
h-
X=3x+4
Xミ-2
an=1+2(832)
bn=ani-anとおくと
石
4
31」
(1-)な-る1-
brr1= 3bn+4, bi-6
brut2-3(bn+2)
2(n-1)
31
43"-2n-L
これは h=laときを満たす。
Cn-bn+2とおくと
Cni= 3 Cn. Ci 8
Cn-8:3"よて bn-8ず-2-

の一般項を求めよう。
Ann-On.83"- 2
-1Om- 30n 4n
20,-8:3"*-4n-2
An=4.3*1-2n-1
-n-2 30mm1+4+4
n)→ Qarn-an- 8:3"--2
h?2のとき
An-1+(8s-2)
2(n-1)
4
3-1
4-20-L。
ことよん「4を満たす。
(は

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

塾講師 「たおたん先生」

等比数列の「一般項の公式」と「和の公式」の指数部分が頭の中でゴチャゴチャしちゃってるようですね。

○等比数列の一般項
a(n)=a1・r^(n-1)

○等比数列の和
s(n)=a1{r^(n)-1}/(r-1)

一般項は第n項の時に(n-1)乗です。
和は第n項までの和の時に(n)乗です。

画像の問題では
一般項が8・3^(k-1)の状態なので
これは第k項の一般式です。
よって第k項までの和は
s(k)=8{3^(k)-1}/(3-1)・・・①

ですが今回はΣの上がn-1なので第(n-1)までの和です。
①のkをn-1に変えて
s(n-1)= 8{3^(n-1)-1}/(3-1)

Answer 2

ものぐさ

等比数列の和は
初項×(公比の項数乗-1)/(公比-1)
で覚えましょう
8×3^(k-1)のk=1からn-1は
初項8(k=1の時の値)で公比3の等比数列で
k=1からn-1までn-1項あるので画像のようになります