Question

ひつじ

なぜ角dになるのかが分かりません
角TASです！

No.
362
OOO00
C
基本例題
図のように,大きい円に小さい円が点Tで接してい
る。点Sで小さい円に接する接線と大きい円との
交点を A, Bとするとき, ZATS と ZBTSが等し
いことを証明せよ。
ATAB の辺
直線 PT は
【神戸女学院大)
CHART
接弦定
3点A,
弦である
定理の
S
B
p.357 基本事項2
CHARTO
接線と弦には 接弦定理
OLUTION
BT と小さい円との交点)を引くことによって, 接弦定理 を利用できる。
解答
APAT とA]
PT°=PA·PE
P
解答
点Tにおける接線を引き,図のように
点C, Dを定める。
また,線分 AT, BTと小さい円との
交点をそれぞれ P, Qとし,点Sと2
点P, Qを結ぶ。
ZASP=a, ZBSQ=6, ZCTP=c,
ZDTQ=d とおく。
直線 AB は小さい円の接線であるから
C
D
また
よって
P
C
ゆえに
くd
A
したがって、
直線 PT は
S
a
b
B
する。
ZATS=a, BTS=6
a+btc+d=180°
*接弦定理
よって
-3点C, T, Dは一直線
上にある。
直線 CD は小さい円, 大きい円の接線であるから
ZTSP=c, ZTAS=d
INFOR
全直線CDは2つの円の
よって,ATASの内角の和を考えて
この例是
共通接線。
ZT+ZA+ZS==a+d+(a+c)
=2a+c+d=180°
すなわ
0, ②から
a=b
定理
ゆえに
ZATS=ZBTS
(日+1 8-
PRACTICE… 82°
右の図のように,円0に内接する△ABC とAにおける接線
息がある。ただし, AC<BC とする。 辺 BC上に AD=BD
となるように点Dをとり, 線分 AD の延長と円Oの交点をE,
線分 ECの延長と!の交点をFとする。 このとき, △ABC B
と△AEF が相似であることを証明せよ。
PRAI
C
が
日 るJ
6.5.4
|20 (通り)
(え21) かタ