Mathematics
มัธยมปลาย
เคลียร์แล้ว
高校一年の数Aです
318の問題なのですが、解説を見てもよく分かりません💦
テストが明日なので早めに答えてもらえると嬉しいです
(318 本当のことを言う確率が80 %の人が3人いる。1枚の硬貨を
投げたところ,3人とも「表が出た」と証言した。本当に表が出
た確率を求めよ。
222
サクシード
P(ANB)
P(B)
(1] A、 Bともに白玉2個を取り出す場合
Bから取り出す時点で、 Bには白玉5個、 黒
玉2個が入っている。
よって、この場合の確率は
Pa(A)
80
64
PA)= P(B)=(
ここで
125
P(B)= P(AnB) + P(AnB)
=P(A)P(B)+ P(A) Pq(B)
よって
1
10 5
6
21
63
×(1-1-)
80 \3
100
64
[2] A、 Bともに白玉1個と黒玉1個を取り出す
125
場合
1
65
64
Bから取り出す時点で、Bには白玉4個、黒
250
250
250
玉3個が入っている。
よって、この場合の確率は
C*sC、CsC_5
C。
64
P(ANB)=-
250
20
したがって,求める確率は
63
64
65
64
Pa(A)=
[3] A, Bともに黒玉2個を取り出す場合
Bから取り出す時点で, Bには白玉3個, 黒
250
250
65
玉4個が入っている。
第1回目には必ず未記入のカードを取り出
319
よって、この場合の確率は
CCa
す。
よって,第1回目に取り出した後の4枚のカー
ドの状態は 山口ロロロ となる。
5
2
5
こ× ×ー
18
63
4枚のカードの状態に, 右
のように番号をつける。
第2回目に取り出す直前の
カードの状態は, ① である。
したがって、求める確率は
20、5
63
2
IB口
5
30
10
I2ロ■
高+富+富--
63
63
63
21
山2回口
抜き取った製品が、A, B, C社の製品であ
るという事象を,それぞれ A, B, Cとし, 抜き
取った製品が不良品であるという事象を Dとす
317
第2回目の操作により, カ
ードの状態は①または②になる。
第3回目の操作により, カードの状態は
第3回目の操作の直前に①であるときは
のまたは3
る。
このとき,A, B, Cは互いに排反である。
抜き取った製品が不良品である確率 P(D) は
P(D) = P(AnD) +P(BnD)+P(CnD)
=P(A)P』(D) + P(B)Pg(D) +P(C) Pe(D)
第3回目の操作の直前に②であるときは
②または④
になる。
変化の様子を図で表すと, 右の図のようになる。
5
2
4
3
3
4
12
100
12
100
12
100
0→0 となる確率は
1
10
12
12
34
4
の
1200
1200
1200
1200
0→2 となる確率は
もの
1
よって, 求める確率は
P(AnD)
P(D)
4
3
10
0→③ となる確率は
34
Pp(A) =-
5
1200
1200
17
2
3
4
2
2となる確率は
318 指針 3人とも「表が出た」と証言するとい
う条件のもとで,本当に表が出る確率を求める。
条件付き確率
②→④ となる確率は
本当に表が出るという事象を A, 3人とも「表が
出た」と証言するという事象を Bとすると, 求
める確率は条件付き確率 Pg(A) であり
第4回目に取り出す直前に①, ②, ③, ④の各
状態にあるとき, 第4回目に未記入のカードが
取り出される確率は, それぞれ
3 221
の
の
1-4 3|4 3|4 2|4 2|4
คำตอบ
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