Question

ペンローズ

マーカーの添字は逆（ak→ka）にならないんですか？

とfo,9o) fa, (6=1, , s)
a=1
で結び付いています、すると,
S
S
V=と& 9 = と =
こめ。
oO = と(fa,96) Wo ® fa
a,6=1
=1
6=1
0= とPa ® fa -2%8 9
2=1
a=1
S
S
ゆa->(fa, 9b) f。
ニ
a=1
6=1
となります。Uab= (fa,9b) とすると, これはs次のユニタリー行列の成分になっ
ていて、
S
ゆa = > Uabb => Uajls
b=1
j=1
という形に書けることがわかりました。
逆にこの形のベクトルの組E= (¢1, @s) は,
S
S
Ea = ととUajUakVjbi = >;
a=1
a=1 j,k=1
j=1
より、あたえられた密度作用素 Wに対応するアンサンブルになっています。
アンサンブル定理
階数rの密度作用素 W は互いに直交するr個のベクトルからなるアンサンノル
E = (V1 ) に対応するとする。W に対応するアンサンブルはs(2r)次の上
ニタリー行列Uを用いて

Answer 1

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Crystal Clear

*でエルミート共役を、~で複素共役を表すことにすると
φa=ΣUajψj=Ua1ψ1+Ua2ψ2+Ua3ψ3+,,,+Uarψr
両辺のエルミート共役をとると、Uajたちは単なる複素数だから
φa*=ΣUaj~ψj*=Ua1~ψ1*+Ua2~ψ2*+Ua3~ψ3*+,,,+Uar~ψr*

これを
φaたちを成分としてもつベクトルφ
ψjたちを成分としてもつベクトルψ
Uabたちを成分としてもつ行列U
を用いれば、
φ=Uψ
φ*φ=ψ*U*Uψ=ψ*ψ
とすることもできます。

ペンローズ

確かにその通りでした
ありがとうございます🙇‍♂️