Question

ゲスト1

数Bの数列です
練習133がわかりません
模範解答でａ2n=2^2n-1+4n-1になる理由が分かりません

<127>
IStep Bl
和 S,とu, 和の計算
*例題 91 数列(a,) があり, (-1)ta,=2"+n2-1 (n=1, 2,
-1
……)が成り立っている。 このとき, a="], ay="口であ
2月
り、2a=
A=1
+* n (n=1, 2, ·) である。
[東京楽大]
指 穴うめ だけなら, 条件から 山=-2, ay=5, as=-9, a,=15, as=-25,
dg=43 を求めて,
コを決めることもできる。
2月
条件から,まず(-1)*an を求め,次に a,を求め,2a, を計算する。
k=1
そのとき,次の解答のようにすると,計算がらくである。
2(-1)a,=2"+n"-1 (n%3D1, 2, ·)
で, n=1, 2 とおくと
- =S, とすると
A=1
ーa」=2,
-a+az=7
ゆえに a=7--2, az=15
n22 のとき
- b= S,-Sw-1
(-1)"a,=(2"+n?-1)-(2"-1+(nー1)3-1}
=2-1+2n-1
(-1)"a,=b。
4,=(-1)"(2-1+2n-1)
1=1 のときも a」=ー(1+2-1)=-2 で一致する。
ゆえに
- 20=1
42k-1+a2k=
-(224-2+2(2k-1)-1)+(224-1 +2-2k-1)
=22k-2+2
a=2(aa4-1+aza)= 2(224-2+2)
k=l
k=1
4"-1
-+ 2n
3
22ォ-1
+2n=
22-1
「線習 132 S,=12-22+33-43+…+(-1)*+*n? のとき, Szm Szn-1, Snを
求めよ。
線習 133 上の例題において,“2a, 2a を求めよ。
2月-1
k=1
k=l
132 San, Szn=1 の式からS, をnの式で表すには,それぞれ m=2n,
m=2n-1 とおいて, まず Sm をmの式で表す。
San-1= Szn-a2n

+2m -(220-1+4m-1)=-
3
13