Mathematics
มหาวิทยาลัย
bnの数列の求め方でハテナのところがわからないです。bnの数列を求めるためにanのときのように等比数列を作りたくて、1/2(、、、、
とするのはわかるのですが、なぜbn -(rn＋s)と置くとわかったのかがわからないです、教えてください、！
数学
+1
an
3
an+1
bn
ba+1-2
+n
ここで,数列 (a,}について考える。.
のより、
1
3
an+1
3
an
p,qが0でない定数で
pキ1のとき, an+1=pa,+qlに
α=pa+qをみたすαを用い
2
3
2
数列-は、初現の-
3
3
1
=-公比の等比数列である
1
数列(a。
2
2
2
3
から、
て,
an+1-α=p(a,-a)
と変形することができる。
1/1p-1
3
an
2
2
3
3
1
1 -1
a,=
2
2
3
次に,数列(b} について考える。
数列 (c,}を定数r,sを用いてC,=b,-(m+s) とおくと、 ②より,
数列 (c,} が等比数列と
るように定数r, sの値を
Cn+1+{r(n+1)+s}=;{c,+ (m+s)}+n
2
める。
1
-m+;s+n
Cn+1+m+r+s=-
2
1
Cn+1
r+
数列 {c,} が等比数列となるための条件は,
n-r+
s=0
がnの値によらず常に成り立つことである。
これより,r=2, s=-4なので, C,=Db,-(2n-4)
1
となる。
また,このときCn+1=
Cn
三
2
したがって,数列 {c,} は, 初項b,-(2-4)=3, 公比号の等比
数列であるから,
「1 -1
Cn=3
2
1 -1
b,-(2n-4) =3·|
2
すなわち,b,=3·
(
1 2-1
+2n-4
2
1 ロ-1
b,=3.
1 マ-1
+2n-4
1
3
(答) am
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補足：この式と、②の式を恒等式として比較して、r、sを求めます。