Question

マヤ

この問題の解説の
それぞれ（1/2)^4してる意味がわかりません。

する確率Pは,
止(iX
8
27
8
16
81
64
81
P=Pi+P:+Ps=
27
(答)
りる確率は
題にトライ19
国のような正方形から成る格子状の道がある。Aは
からQへ,BはQからPへ共に最短距離を等し
徒さで進む。各分岐点での進む方向を等確率で選
難易度★★
1
3
CHECK
CHECK2
CHECK
5)
1
0
のとき)
P
(法政大*)
(答)
ぶとき,A とBの出会う確率を求めよ。
解答は P257
159

{n(B)+n(C)}
青球2個の計 10
合の数 n(U) は,
=210-(96+2) = 112
よって,求める確率 P(D) は,
= 210
P(D) = n(D)_112
8
n(U)
210
15
.(答)
=4個中少なくと
三球,とおくと
球は1個もない
室 P(A) は,
◆頻出問題にトライ· 19
AとBは,それぞれ
P, Qから等しい速
さで最短経路を進む
ので,出会うのは右
図のR, S, T, U の
;いずれかの分岐点にA, Bはともに4つの
おいてである。
AがR, S, T, Uを通uのいずれかの点で
る確率をそれぞれ Pr,
i Ps, Pr, Pu, BがR,S, T, Uを通過する
; 確率をそれぞれ Qr, Qs, Qr, Qu とおく
U
T
-全確率
S
赤球はない!)
P
R
A, Bが出会うとき,
白,青6個から
4個選ぶ
区間分進んで出会う
から,図のR, S, T,
I
13
14
-色が2種類
(答)
出会うんだね。
4C2×,C2
とう
PからSまでの最短経路数
114
4
4
4!
赤2白2)
2×2C2+,C3×2C1
赤3青1
Pa=( =, Ps= )
(3!1!八2
16
3つの→と1つの↑の並べ替え数)
2青2
3×2C1
13青1
-4×4+6×1
1+4×2=96
率 P(B) は,
PからTまでの最短経路数
3
Prー212!八2.
三
8
2つの→と2つの↑の並べ替え数
AはR, S, T, Uのいずれか1点を必ず
かつ2点以上を通ることはない
通り,
16
35
45
96
…(答)
ニ
210
から,
257

◆頻
余事象の確率!
事象A:ア
Pv=1-(Px+Ps+P,)
事象 B:
全確率
1
3
=1
4
8
とおく。
16
1事象Aが起
5
11
=1-
1
三
16
16
P(A)=-
同様に,
5
3
Xを選んて
Qa=Pu=
Qs= Pr=
;
8
2
16°
球を取り出
1
1
Qr=Ps=
Qu= PR=
積事象AN
16
P(AN B)=
以上より,A, Bが出会う確率は,
(Rで出会う)(Sで出会う)(Tで出会う)(Uで出会う)
;以上より,
; 件の下に,
PaQr+Ps·Qs+Pr·Qr+Pu* Qu
T
T
1
X
5
1
3
3
1
5
1
ニ
16^16'4
8
8
4「16^16 i
P(B) =
PC
29
128
(注意)
頻
上の解答では,Puを余事象の考え方で
求めたが,これを直接求めてみよう。
右図に示すように、
0,2,3,0,6で
各分岐点を表すと、
P-0→2→Uと進む
x*+(m-2
のが相異な
をもつとき
U
0の左辺
確率は,
3
×1=
- (a+B
3
X
P-
5
の)