Question

blue

１つの解を持つのはわかるのですが、なぜ「重解」なのかがよく分からないです。数3の積の微分法でどのように証明できるのか、数3範囲も含めた説明で大丈夫なので、教えていただきたいです。

片方が直線でも同様 美
で
yーf(x)
「接する」と 「重解」
f(x), g(x) は整関数とする. 2曲線 y=f(x),
y=g(x)がx=αにおいて接するとき
f(x)-g(x)=(xle)"(…) と因数分解され
る。すなわち方程式f(x)=g(x) は, 接点のx
座標x=αを重解 としてもつ。
ソ=(x)
大がーg(x)
=g(x)
ブ
証明には,積の微分法
(数学I)を要します
S+E+x8-x%3 (x) (S)
x0-xE-(x))

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

イトカズ

接する⇒重解をもつ　の証明を載せますね(^ ^)

blue

(x-α)^2で割って考えるのですね…途中式も私が理解できるよう色でポイント書いてくださり非常にわかりやすかったです！納得できたので助かりました。
本当にいつもありがとうございます🙇🏻‍♀️

Answer 2

ふらべど

証明になるかは分かりませんが、類題と簡単な説明だけ…

f（x）とg（x）が接するということは
f（x）＝g（x）➀

また、ある共通接線における傾きが一致しなければ、交わらないor交わる
となるので接するとは言えません
したがって傾きが一致している必要があります
そのためf'（x）=g'（x）➁
（f'（x）とかいうふうに、元の式を微分したのは簡単に言えば傾きを出すためです）

という以上➀➁の条件を満たすことが必要になります

でもこんなこと数Ⅲ範囲以外で用いるのは面倒くさいので
なにか特殊な条件がない限り
「接する」という条件から判別式D=0として求めてしまった方が早いわけで楽なわけなんですね〜

blue

ありがとうございます。類題は理解できます。
ただ、f（x）＝g（x）➀から共通のxひとつが導かれるのは納得できるのですが、ふたつというのがよく分からなくて…。

blue

もし分かれば教えてほしいです。

blue

お願いします🙇🏻‍♀️