Question

し　【難関大学志望】

数学の無理数の大小比較の問題です！
波線の所どっから、4＜5がでてきたのか教えてほしいです！
【2】です！

To2s
18
硬問
第1章
数と式
9 無理数の大小比較
(113<、14<<4 を示せ。
3
これ
2-,2
V5-、2
それ
気
(1) のついた数の大小比較をするときは、平方した数、すなわ
精講
ち、 をはずした状態にして大小を比較します。
参
このとき、根拠がでてくるまでは結論の不等式を答案上に表示
してはいけません.(→注)
(2) 分母に、がついたままでは大小比較は難しいので、有理化(三7)して、
を分子に移すところまでは問題はないでしょう. これで問題は、
2+,2 と、5+、2 の大小比較になりますが、「、5=2.236-」を使っては
いけません。近似値を使ってよいのは問題文にその指示があるときだけです。
だから,(1)の要領で大小を比べることになります。
解答
(1) 9<14<16 より
(事前に、計算用紙で
9<、14<、16
2(2+、2)
3く、14<4
3=9.=16
を計算しておく
2
2-2
4分母は
2(2+,2)
-=2+, 2
2
(a-b)(a+b) の形
3
75-/275-2)(5+/2)
-=\5+、2
3
ジ だから
く、5
4、2 は共通なので
2と、5の大小を
: 2<、5
両辺に、2 を加えると, 2+、2<、 5+、2
よって、 く75ー2
比べる
3
2-、2
の

3
Qf 9I>FI>6 (1)
. 3<V14<4
3=9,4°=16
9<14<16
を計算しておく
2(2+/2)
2-V2(2-/2)(2+V2)
2
1母G
- 22+2)_2+/2
-2+V2
4O(9+D)(9-0)
3(V5+/2)
(V5-V2)(V5+V2)
3(/5+V2)_/5+V2
15-V2
▲、2 は共通なので
だから
2と、5 の大小を
比べる
両辺に/2 を加えると, 2+/2</5+V2
よって, っー/25-/2
2
3
12

無理数の大小比較

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

もやし

a<b(a,bは正の数)のとき、√a<√bも成り立ちます(この説明も必要でしたら言ってください)。
よって、2と√5を比較する際に2を4の平方根として√4と表し、4と5の大小を比較することでこれらの大小関係がわかります。

し　【難関大学志望】

説明も必要ですお願いします！

もやし

a=(√a)^2,b=(√b)^2なので、b-aは2乗の差として見ることができます。
こう考えて因数分解するとb-a=(√b+√a)(√b-√a)
つまり(√b-√a)=b-a/(√b+√a)と表せます。
ここで、0<a<bよりb-a>0、√b+√aは正の数の和なので√b+√a>0
よって b-a/(√b+√a)>0
以上より、0<a<b ならば √a<√b が成り立ちます。

ちょっとカッコを使った分数が多くなったので見づらかったらすいません。
記述するとき毎回これを示さないといけないなんてことはないので、頭の片隅に留めておけば十分だと思います。

Answer 2

πε

4<5は自明なものとして使ってるんじゃないですかね？

し　【難関大学志望】

自明かぁー参考書あるあるですよね！