Question

あい∞すくりーむ

与えられたxの範囲で、不等式を証明するのですが、なぜこんなに細かく傾きを求めるのですか⁇
f'(1)=1/2>0より単調増加としてはいけないのですか⁇

faw- - Sint Cocx<2え)とよく
=X-な
6
R
ftxj= 1- - cos,
900=1-5- casx と本
9()=-It SinI, hlls-Xt Sin X とみく
hol- Xt SinX とみく
hu=→+ osX <0より howは卒調減少

23
< sin z (0< a< 2m)
6

Answer 1

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アイス

f′(1)=1/2−cos1です。そもそも単調減少と求められているのに単調増加と求まったらおかしいです。三角関数と多項式が入っているため、多項式をなくすために何回も微分しているんです。

また、わざわざgやhと置き直す必要はないと思います。

あい∞すくりーむ

f'(1)=-1/2ですね‼︎1枚目は解答なのですが、この値が出れば単調減少と書けそうです。多項式をなくすのは、式を綺麗にするためですか⁇
g'(x)はf"(x)と書いてよいということですか⁇

アイス

f′(1)=1/2−cos1ですよ。fにそもそも三角関数が入っているのを忘れているんですか？
加えて、x=1の時のfの大小だけをみて全体が単調増加、単調減少と決めつけられないです。
多項式をなくすのは、大小関係をはっきりさせるためです。多項式と三角比の大小関係が分かりにくいので微分して三角関数だけが残るようにしています。
最後の質問に関して、それで良いということです。

あい∞すくりーむ

f'(x)=1/2-1=-1/2とはならないんですか⁇
大小を決める時これからは多項式はなくすようにします、
⬇️のときは、なぜ1階微分だけで単調増加と判断できるのですか⁇

アイス

f′(x)=1−x²/2−cosxです。f′(x)=1−x²/2と勘違いしてませんか？

最初のfでどうして3階微分しないといけないかについてですが、単純に1階微分のf′(x)の正負が分からないからです。

0<x<2πでf′(x)=1−x²/2−cosxが負であることをどうやって説明しますか？仮に"g(x)=1−x²/2−cosx(0<x<2π)が負であることを証明せよ"と問われたらどのようにして解くかを考えれば、自ずと分かってくると思います。

あい∞すくりーむ

あ‼︎f'(1)=1-1/2-cos1=1/2-1=-1/2のことを言いたかったですね

3階微分の理由はなんとなくわかりました‼︎

アイス

cos1=1はどうやって求めたんですか？cos1の値なんて求めるの大変だと思いますよ。

あい∞すくりーむ

あ！cos0と混ざってました
やっと気付きました！