Question

TK

群論の範囲です。
(1)は対称群の計算をすればできましたが、(2)が参考書等読んでも全く理解できませんでした。
わかりやすく解説していただきたいです。

(2),4=63).02= (3), as= (23).a4=62)。
問題 Ss を3次対称群, e=
as = ()とおく. Ss の部分群HをH:- (aa)とする.また剰余類は左剰余類とし
て考えるものとする. この時, 次の問いに答えよ。
(123
(123
G), =(3)02 =
231/
(1) [a]日= [as]H, [az]H = [as]日 を示せ。
(2) Ss/Hの元 []u, []aに対して []日 }a:= [r.gjuと定義するとき,
a]日- [a2]H + [a5]H· [a3]u を示せ。

Answer 1

Tak

[x] = [y] を示すには、(1)でやったと思いますがxとyが同値であることを示せばよいですね。
一方で、[x]≠[y] を示すときは、xとyが同値でないことを示せばいいです。

今、積を[x]・[y] := [x・y] と定義されていますので、本質的にはx・yで考えればよいです。

よって、(2)はa_1・a_2 と a_5・a_3が同値でないことを確かめればよいということになります。

ここまで分かれば、あとは対称群の計算です。