Question

しんじ

y’’-4y’+5y=e^2tの一般解を定数変化法により求めよ。という問題です。自分で解いたのですが答えがありません。合っているかどうか教えてほしいです。

29P
at 15/=e2t
パー4入+5 =0
入=2±2
人=2,0-1
基本角保は,日にecost,tt)-e" sint
tで根分するて1、t) =1e":0st-e"sint, ialt)=-2€'sint te"cost
2t
よって、ロンスキアン W L Y]は
lettcost
ei'sint
|2e"cost-esint 2e"sint+eztcost
-ビ"cst)(2esinte"ost)-le"sintxee"ost-e%at)
4位
ミ20°sint costt ecostt-2et5intcostte*40 sin't
est
ニ
fe) - e2t GAで
Cit) = 1-Cat defsint dt = cost C,
ett
, 20
Cal) =) のれ costdt- SinttCz
ett
他)-C.t) e)+ Czt)Yzは)
(cost te, )alet"cost) +(sint+Ce)xle""sint)
2t
-ビcostt +C,etcosttet sint +Cz@"stnt)
- eit lcos't+c.cost+ Sin'ttC:sint)
e*( cos't+sin't t C,costtC2Sint)
ext ( It CicosttC25int)
こ
2

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

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あってます

https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%E2%80%99%E2%80%99-4y%E2%80%99%2B5y%3De%5E%282t%29&lang=ja