Question

冷凍みかん

【数学1A】高一
●何をするために判別式を使っているのか
●kはどのように出したのか
●kの数字は何に使うのか
の3点を教えていただきたいです。

132. -x+2x+k=0, すなわち, x°-2x-k=0 の判別式をDと
すると,
D>0. すなわち, k>-1のとき, 共有点は2個
D=0, すなわち, k=-1のとき, 共有点は1個
D<0, すなわち, k<-1のとき,共有点は0個

の を <+m+(
左不寒S
132 2次関数y=ーx°+2x+k のグラフとx軸の共有点の個数は, 定数kの値
によって,どのように変わるか調べよ。
例題
50

Answer 1

mo1

参考です

●何をするために判別式を使っているのか

2次関数【y＝－x²＋2x＋k】と　x軸【y＝0】の共有点を求めることは

2次方程式【－x²＋2x＋k＝0　整理し　x²－2x－k＝0】の

　実数解【交点のx座標】を考える事と同じなので

　◎共有点2個･･･異なる2つの実数解をもつ･･･判別式Ｄ＞0

　◎共有点1個･･･１つの重解をもつ･･････････判別式Ｄ＝0

　◎共有点0個･･･実数解をもたない･･････････判別式Ｄ＜0

という流れができます。

●kはどのように出したのか

　x²－2x－k＝0　の　判別式Ｄ＝(－2)²－4･1･(－k)＝4k＋4＝4(k＋1)　から

　　4(k＋1)＞0　を解いて、k＞－1

　　4(k＋1)＝0　を解いて、k＝－1

　　4(k＋1)＜0　を解いて、k＜－1

●kの数字は何に使うのか

　「何に使うのか」が、はっきりしませんが、

　★kの値によって、下に開いた放物線のグラフが上下し

　　k＝－1　のとき、x軸と接して、共有点１個

　　k＞－1のとき、x軸と2点で交わり、共有点2個

　　k＜－1のとき、x軸より下になり、共有点0個

　という感じになります。　

Answer 2

のぁ

まず判別式Dですが、1枚目に書いてあるとおり

D＞0のとき、共有点は2個
D=0のとき、共有点は1個
D＜0のとき、共有点は０個

と言った感じで、二次関数とx軸との共有点の数を判断するために使います。
判別式Dはax²+bx+cのとき

D=b²-4ac

で求めることができます。

今回の問題の場合、kの値によってDの値が変わる、すなわち共有点の個数が変わってきます。
なので、場合分けをしてあげる必要があります。

この問題で言うとD=4(k+1)となるので1枚目の下3行のような感じで場合分けしてあげると良いのです。