Question

牛タン

確率がわかりません。
カッコ1だけでもいいので教えていただきたいです。お願いします。

40
難易度 ★
目標解答時間
15分
右の図のように、表が白, 裏が赤のカードがいずれも白の
面を上にして,6枚だけ横一列に並べられている。
大小2個のさいころを同時に投げ, 出た目の数をそれぞれ
000000
a, bとする。
aキ6のときは, 左からa枚目と左から6枚目の2枚のカードをひっくり返す。
a=b のときは, 左からa枚目の1枚のカードをひっくり返す。
この操作を2回繰り返した結果, 赤の面が上になっているカードの枚数をXとする。
(1) 1回目に出た目が1と2,2回目に出た目が3と4になる確率は
ア
であり,このとき,
イウエ
X=[オ
である。
カ
であり,このとき,
キクケ」
また, 1回目に出た目が1と2,2回目に出た目が2と2になる確率は
X=コ
である。
サ
セ
である。
ソタ
(2) X=4 となる確率は
であり,X=3 となる確率は
シス」
(3) X=1 のとき, 左から1枚目と2枚目のカードは一度もひっくり返されることがなかった条件付
チ
である。
ツ
き確率は
<公式·解法集 40 43

また、1回目に出た目が1と2, 2回目に出た目が2と2になる確率は
(1) 1回目に出た目が1と2,2回目に出た目が3と4になる確率は
40
カードを使った複雑な事象の確率
から
2×2
6*
であるから X=4
C 2×1
1
6
648
1回目に出た大小のさいころの目の数をそれぞれa, b, 2回目に出た
大小のさいころの目の数をそれぞれc, dとする。
るから X=1
る
S
=4 となるのは, a, 6, c, dがすべて異なる場合であるから,その
5
6P。
6*
6-5-4-3
確率は =6-6-6-6
(A
X=3 となるのは
(1) 1回目に1枚のカードをひ。
くり返し、2回目に, 1回目
ひっくり返した1枚とは
る2枚をひっくり返す
(i) 1回目に2枚のカードをひ。
くり返し、2回目に、1回目に
ひっくり返した2枚とは開
る1枚をひっくり返す
ときである。
18
A
X=3 となるのは、次の2つの場合である。
(i) a=b かつ a, c, dが互いに異なる
(i) c=d かつ a, 6, cが互いに異なる
(i), (i)のいずれの場合も&P3 通りある。
6P3×2
64
6-5-4×2
6-6-6-6
5
27
よって,X=3 となる確率は
(3) X=1 である事象を A, 左から1枚目と2枚目のカードは一度もひっ
くり返されることがない事象をBとする。
X=1となるのは, 次の4つの場合である。
(i) a=b=c かつ cキd
(i) a=b=dかつ cキd
X=1 となるのは
() aキb かつ a=c=d
(iv) aキb かつ b=c=d
(i)~(iv)のいずれの場合も &P2 通りある。
(iXi) 1回目に1枚のカー
ひっくり返し,2回目に,
目にひっくり返した1枚
めて2枚をひっくり返す
(miv) 1回目に2枚のカー
ひっくり返し、2回目に
目にひっくり返した21
ちの1枚をひっくり返す
ときである。
6P2×4
6
6·5×4
5
よって, X=1 となる確率 P(A) は P(A) =
6-6-6-6
54
また,事象 ANBが起こるのは, X=1 かつ 左から1枚目と2枚目の
カードは一度もひっくり返されることがない場合であるから, (i)~(iv)の
a, b, c, dが3, 4, 5, 6のいずれかとなるときである。
P2×4
6°
よって P(ANB)
4·3×4
1
6-6·6-6
27
したがって, 求める条件付き確率PA(B) は ←-C)
C
P(ANB)
PA(B) =
P(A)
1
5
27
2
54
条件付き確率
事象Aが起こったとき
が起こる条件付き確率)
P(AN)
5
Point
P(B) = P(A)
具体的に題意を把握するため, 1回目に, 2枚のカードをひっくり返し
た場合, 1枚のカードをひっくり返した場合について具体例を通して
Xの値がどうなるか調べてみることが大切である。状況がつかめれば
あとは順列の問題である。

確率