Question

かいと

どこでもいいのでわかる方教えてください。

問題4(1階ODE)
次の微分方程式の一般解を求めよ。但しa,6,cは
定数である。
(1)豊= x(2 - 9)
(3)豊+ ay = b
(5) - =
(7)豊+ (tanz)y= 2rcos r
(8)撃+ ay =2a cos ar
(2) = -
(4)=1-y
(6)+ 4y = e
問題5
図のような直流電源 (電圧V%) をもつ RC回路(抵
抗をRを電気容量Cとする)において、時刻tで
コンデンサーにたまる電荷をQ= Q(t) とおくと
き次の問いに答えよ、但し時刻ゼロにおけるコン
デンサーの電荷はゼロとし,時刻ゼロにスイッチ
(SW)がオンとなり,回路に電流Iが流れるものと
する。
SW
M
R
+0
Vo
:C
-Q
(1)回路に流れる直流電流I= I(t) は、電荷とI=
望の関係にある。このこととキルヒホッフの第二
法則からQが満たすべき微分方程式を求めよ。
(2)与えられた初期条件を満たす(1) の特解を求め
よ。
(3) 横軸を1縦軸をQとして(2)のグラフの形をか
け。
問題6
空気中を,重力のもとで自由落下する質量mの質
点の時刻tでの速度について以下の問いに答えよ。
但し重力加速度は g(g> 0) とし,質点の初速度を
ゼロとする。
(1)空気抵抗が質点の速度の2乗に比例(比例定数
k> 0)するとき、速度ゃを用いて運動方程式をた
てよ。
(2)g = 32,m = 2,k=1として(1)の微分方程式の
特解を求め、横軸を時刻も,縦軸を速度いとしてグ
ラフをできるだけ正確に描け。
問題7
次の1階の微分方程式を解け、またy(0) = 号の条
件のもとで、解y= y{z) のグラフを描け(こちら
は大雑把でもよい).
dy
: sin y
dr