Question

M

大問2の（2）のハテナの部分が何をやってるかわかんないです、、解説してほしいです（ ; ; ）

(3) 画慣
(2) 正の整数x,yが (x+y)(x2+ 2y? + 2ry) = 2(m? + 1) (m* +1) をみたしているとき c, yを求
(1) 3つの数2, m? + 1, m* + 1のうち、1つをaとし、残りの2つをb, cとする。このとき a? <be
a, bを用いて表せ,
収小値をとるための a, bの条件を求めよ。
C2
2下の問に答えよ。
三
めよ
以下の間に答えよ.
1
『日田 o

の区間zStSTla, π+eStハ 2m -2で平均値
m-1>0なのでy=m?-1であり,
逆にr=y=1のとき, α°+2y?+2ay =5であるが、
なので、? + 2y? + 2my = (m° +1)(m* +1) は不成
2, yは正の整数で, e+y=2なので, z=y=1で
(解答](1) m は正の整数で、 2キm? +1, m' +1
の整数 mを小さい方から挙げると, m=2, 4, 6,
そのための a, bの条件は -a^=2である。
『+y=m?+1なので,
(エ+9, 2+ 2y° + 2.cy) =D (2(m? +1), m* +1)
(注)m?+ 1, m* +1が同時に素数となる2以上
『+リ= 2(m? +1) なので, (ii) と同様に,
2(m+1) = ° + 2y° + 2zy = (x++
(+ 1)すモー(セ+1)
受小値)
改線を表すので、
dS
dt
(t-2)VE+I
をみたす
在する。
2式の分
t2
)(エ+y,
2t2
のとき
直線はェ=ーとなる
21点ずつ交わること
- (m?+1)?+y?
Sの増減表は
このとも
t
0-
2
よって、
2= 2(m*+ 1) - (m?+ 1)?
=m- 2m+ 13 (m? -1)?
dS
dt
また、
0
は0<
3V3
f'(c2)
S
をポー=1
2
メ
以上よ
よって、Sの最小値は
2
3V3
であり、
m?+1-y=2である。
=1
のとき
m+1=D 4(m° +1)? +y°
*+1) = 0 …の
方と1点ずつ交わる
と負の解をもつこと
2
A (不定方程式)
一方
=m'+1-4(m? +1)?
=-3m* - 8m -3<0
なので、m22である。
よって, 2<m?+1<m*+1である
(i) a=2のとき
bc = (m°+1)(m*+1) >2.2=q?
よって、a° < bcが成立する。
(ii) a=m?+1のとき
よって、
これをみたす実数yは存在しない。
以上より, 求める r, yの値は、
解の積が負であるこ
のの解の積は
e= 2, y= m? - 1
ので, 求める条件は
である。
こ。
ミm4
- 2m? +1
I2
Bとおくと,
つの解なので, 2次
= (m? -1)? 2(22-1)? %=9>0
16, ……である。
よって、a°< bcが成立する。
(i1) a= m4+1のとき
bc = 2(m° + 1) <(m* + 1) (m* + 1) = (m*+1}?
よって, a°> bcが成立する。
以上より,求めるaの値は,
(定積分と不等式) 〈難)
3
審答(1) f(x)は区間0S£2nで f" (z) をも
つので、f(T-z). f(π+x). f(2mーェ)は区間
0SSで微分可能である。
よって、0Sr<πで
F'(x) =D f'(z) + f'(πーエ)
6°+1
62-a2
さはAと直線PQ
て
類きはなので、
a= 2, m? +1
(3) , yは正の整数なので, a+y22であり。
2+y<(z+9)?
<(z+)?+° =2"+ 2y°+ 2my
-f(π+x) -f'(2x-2)
= {f'(z) - f'(r+z)}
+ {f'(T-) - f(2m-a)}
三
- 62
0SS2mでf"(z)>0なので, f'(z)は0Saハ2x
で単調増加であり,
f(x) - f'(T+z) < 0,
f(r-エ) -f'(2mー 日) <0 (0S=ハュ)
よって、0SrSTでF'(z) < 0 となり、
F(x) は0SaSxで単調減少である。
また, m22なので,
(m'+ 1) - 2(m° +1)=m*- 2m? -1
a?+ 6°
* 62
= (m? - 1)? - 2
> (22 - 1)? -2=7>0
2
よって, m*+1>2(m°+1)であり, +yはm'+1
を因数にもたない。
2, m? + 1, m' +1は相異なる素数なので、
(z+y, + 2y? + 2ay) = (2, (m° +1)(m* +1)),
+f
ヨ=0 との距離
= 0
ので、0SS号で F(z) 20である。
(別F(号)
2+1
+62
のいずれかが成立する。
=0なので,0Snく号とする。
-1)}
(i)(エ+y, 2?+2y +2ay) = (2, (m°+1)(m*+)
のとき
りは区間0<tS 2πで微分可能なので, f(t)に2つ
2
-0であり、
あることが必要である。
の定理を適用すると
f(π-a) - f(x)
(m。+1) (m*+1) (22+1)(2*+1)= 85 」
f(ca)
三
-C
f(2m -2) - f(x+)-f'(c2)
(2T
立となり、不適である。
ニ