Question

ドメニコ・プッチ

赤線の部分がわかりません。
教えてくださると助かります。

7. [2015 関西大]
|0<x<-の範囲で方程式cos3x =sin2xを満たすxの値は
である。また, こ
のxに対して, sinx の値は
である。

cos3x=sin2x, 0<xくそのとき
670
ハ2r
0<2x<であるから
sin2x>0
ゆえに
cos3x>0
0くく。
また, 0<3xくであるから 0<3x<号, すなわち 0<ょ<号
0<Xs_する
cos3x =sin(っ-
0CKく t
13x) であり, sin0 は0<0くーにおいて単調に増加するから,
T
sin
--3x) = sin2x のとき, ー-3x=2xである。
2
よって
アπ
X=
これは0<x<音を満たす。
10
また, 3倍角の公式, 2倍角の公式から
4cosx -3cosx=2sinxcosx
coS x >0 であるから
4cos?x-3=2sinx
よって,4(1-sin?x) -3=2sinx から
4sin?x+2sinx-1=0
-1土¥5
sin x =
4
これを sin x について解くと
ィ -1+V5
sin>0 であるから, 求める sinxの値は
4
hla)
Sial8 -2
3た
|Cで
5-sina.
0(Sin (Y+): colx
- sh (x-): smは-カ)- cary
なぜ
これじゃためなのか
Sla(3%e5)= co)3メ
(-stn(3x-)-Sin( -x)-c0s3%